Edda Óskarsdóttir og Ósk Dagsdóttir.
NORSMA11 (Nordic Research Network on Special Needs Education in Mathematics) ráðstefnan var haldin í Kaupmannahöfn í nóvember 2023 og þar kynntu rúmlega 30 manns rannsóknir á sviði stærðfræðimenntunar og sérkennslu. Norðurlöndin hafa skipst á að halda ráðstefnuna u.þ.b. annað hvert ár síðan 2003 og hefur hún verið haldin tvisvar á Íslandi; fyrst 2009 og síðan rafrænt 2021. Í tengslum við þessar ráðstefnur er haldinn svokallaður kennaradagur sem er einn dagur á undan eða eftir ráðstefnunni. Á kennaradeginum eru aðalfyrirlesarar ráðstefnunnar fengnir til að vera með erindi fyrir kennara og síðan fer stærstur hluti dagskrár í vinnustofur þar sem unnið er beint með efni tengt stærðfræðinámi og -kennslu. Í þessum skrifum verður áherslan á að fjalla um ráðstefnuhlutann sem við höfundar tókum þátt í.
Gestir ráðstefnunnar nú í ár voru um 100 og þar af voru 10 íslenskir þátttakendur af öllum skólastigum, leikskóla, grunnskóla, framhaldsskóla og háskóla og frá ýmsum landshlutum. Á ráðstefnunni var fjallað um fjölbreytt efni tengd stærðfræðiörðugleikum og stærðfræðinámi og -kennslu á öllum skólastigum.
Aðalfyrirlesarar
Aðalfyrirlesarar ráðstefnunnar áttu upphaflega að vera fimm en urðu fjórir vegna veikinda. Hér verður stuttlega fjallað um erindi þeirra.
Marie-Pascale Noël prófessor í sálfræði við Háskólann í Louvain í Belgíu var fyrsti aðalfyrirlesarinn. Hún fjallaði um rannsóknir sínar á stærðfræðiörðugleikum, hvað er vitað og hvert skal halda. Eins og í öllum góðum fyrirlestrum skildi hún hlustendur eftir með einhver svör en fleiri spurningar. Hún lýsti því að munur væri á stærðfræðiörðugleikum sem frumorsök vandamála í stærðfræðinámi og stærðfræðiörðugleikum sem hefðu aðrar orsakir. Marie-Pascale fór samt í eins konar hring með þetta málefni og velti að lokum upp spurningunni hvort allir stærðfræðiörðugleikar væri áunnir og tengdir við aðra örðugleika eins og athygli, rýmis- eða talnaskyni. Marie-Pascale notaði meðal annars myndir með doppum til þess að meta talnaskyn en þá horfðu nemendur á myndir í stutta stund og áttu að gera grein fyrir fjölda doppa án þess að telja.
Annar aðalfyrirlesarinn var David C. Geary sem er prófessor í sálfræði og þverfaglegri taugafræði við Háskólann í Missouri. Hann fjallaði um fjögurra ára langtímarannsókn þar sem hópur barna tók ólík próf frá þriggja ára til sjö ára. Prófin mátu stærðfræðiskilning, greindarvísitölu, vinnsluminni og fleira. Börnin voru beðin um að telja, þekkja tölustafi, bera saman tölur og tilgreina merkingu talna tvisvar á ári til þess að fylgjast með þróun talnaskilnings. Ung börn skilja ekki að tölur merkja fjölda hluta og það tekur tíma að skilja tvo, síðar þrjá og svo þegar börn átta sig á fjórum fara þau að skilja betur að tölurnar sem þau þekkja merkja að alltaf bætist einn við og þannig þróast skilningur á fjölda. Þau börn sem voru komin með skilning á fjölda á leikskólaaldri voru í betri stöðu í stærðfræðinámi í grunnskóla og hafði það meira að segja heldur en aðrir þættir sem mældir voru. Það gefur vísbendingu um að talning og talnaskilningur á leikskólaaldri geti skipt máli fyrir nám í grunnskóla og að með virkri talningarvinnu mætti jafnvel styðja við börn í þróun stærðfræðihugtaka. Þetta mætti auðvitað efla í gegnum leik og samtal en ung börn þurfa að handleika hluti til þess að öðlast skilning. Foreldrar geta líka stutt börn með því að vera óhræddir að ræða háar og lágar tölur og bera saman fjölda með börnum sínum.
Þriðji aðalfyrirlesarinn var Anette Bagger prófessor við Háskólann í Dölunum í Svíþjóð og kynnti hún rannsóknir sem snúa að því að efla nemendur í stærðfræðinámi og stuðla að kennslu sem styður við alla nemendur. Hún benti á að börn með fötlun gleymast oft í kennslu og rannsóknum svo markmið hennar og Helenu Roos meðrannsakanda hennar er að stuðla að kennslu sem miðar að tækifærum fyrir alla nemendur til að vera virkir þátttakendur í námi. Hún fjallaði um að fátækt og slæm félagsleg staða hafi áhrif á nemendur og einnig um þá kerfislægu mismunun sem á sér stað í menntakerfum. Þess vegna snýr rannsóknin bæði að kennslu og kerfum sem liggja að baki menntun og miðar að því að þróa kennslu sem miðar að jafnræði og inngildingu. Þær Annette og Helena hafa unnið með kennurum að vitundarvakningu og ígrundun. Þær sáu að mikilvægt var að vinna með kennurum en það er ekki nóg, vinna þarf einnig með skólastjórnendum og stefnumótandi aðilum.
Fjórði aðalfyrirlesarinn var Helena Skyt Nielsen, prófessor í hagfræði frá Háskólanum í Árósum. Hún kynnti rannsóknir sínar á stærðfræðihæfni út frá vinnumarkaði og skoðaði lífsskilyrði. Hún benti á að störf sem byggðu á mikilli stærðfræðikunnáttu væru hæst launuð í Danmörku og víðar. Hún benti líka á að sögulega hefði launamunur kynjanna grundvallast á því að konur hefðu oftar lært greinar eins og hugvísindi en karlar höfðu oftar lært stærðfræðitengdar greinar. Þetta hefur hins vegar breyst og nú eru margar konur sem ljúka námi með stærðfræðiáherslu. Mikilvægt sé hins vegar að skoða þessi mál út frá jaðarhópum og í víðu samhengi. Einnig lýsti Helena því að í atvinnulífi hafi bæst við krafa um félagslega færni, gagnrýna hugsun og sköpun en ekki eingöngu stærðfræðihæfni.
Kynningar í málstofum
Í málstofum voru fjölbreyttar kynningar og gefum við hér innsýn í nokkrar þeirra. Á vef ráðstefnunnar má finna dagskrá og ágrip þar sem áhugasamir geta leitað að málefnum og höfundum.
Anita Movik Simensen, lektor frá Heimskautaháskóla Noregs í Alta fjallaði um námstækifæri til þess að styðja nemendur sem eru með slakan árangur í stærðfræði. Hún lýsti rannsókn þar sem hún notaði verðug verkefni (e. rich tasks) með nemendum í þriggja manna hópum. Verðug verkefni hafa lágt gólf og hátt til lofts sem merkir að allir nemendur geta unnið með verkefnið og þau sem eru styttra komin hafa tækifæri til þess að reyna sig en þau öflugustu festast eða „get stuck“ eins og Anita Movik lýsti því á ráðstefnunni. Hún sagði frá verkefni þar sem nemendur unnu með kubbaturn og áttu að finna út hversu margir kubbar væru í turninum og áætla hversu margir kubbar væru í hærri turni eða jafnvel turni sem væri n á hæð. Í fyrirlestrinum sýndi Anita myndband af hópi þriggja stráka að leysa verkefnið og vakti athygli að sá nemandi sem var talinn slakastur í stærðfræði kom með mun opnari hugmyndir að lausnum en hinir sem taldir voru sterkari. Þetta verkefni hefur löngum verið notað með háskólanemum á Íslandi og í grunnskólum með skemmtilegum árangri. Fyrir þau sem vilja lesa meira um rich tasks er bent á Jo Boaler og síðu hennar youcubed.org og bókina Mathematical Mindset.
Edda Óskarsdóttir og Ósk Dagsdóttir kynntu starfendarannsókn á námskeiðinu Stærðfræði fyrir alla sem þær halda annað hvert ár fyrir nemendur í Háskóla Íslands. Námskeiðið er ekki skylda á neinni námsleið en val á mörgum leiðum og er fjölbreyttur hópur nemenda sem sækja það, þar á meðal leikskóla-, grunnskóla-, framhaldsskólakennaranemar og sérkennarar. Fjallað er um algilda hönnun náms, stærðfræðiörðugleika, inngildingu, sköpun, þrautalausnir, jafnræði, vaxtarhugarfar og samræður í stærðfræðinámi. Í rannsókninni kom í ljós að þessi fjölbreytni í hópi þátttakenda reyndist vera kostur og með því að þeir fengu að finna á eigin skinni þær aðferðir sem þær kenndu skildu þeir kosti þeirra. Það hvað hópurinn var fjölbreyttur hjálpaði þátttakendunum að skilja námsefnið og þróast sem kennarar, en kallað var eftir efni um útikennslu og meiri stuðningi til þess að koma því sem lærðist í framkvæmd. Í framhaldinu má bæta við útikennslu og skoða stuðning við kennara á vettvangi meðan námskeiðið er eða jafnvel eftir á.
Skólaráðgjafarnir Terje Engh Wiig og May-Else Nohr frá Osló lýstu rannsókn þar sem unnið var að því að efla unglinga sem áttu í örðugleikum í stærðfræði með öflugri og skipulagðri stærðfræðikennslu sem byggði á því að byggja samfellu milli kennslustofa, nota verðug verkefni, efla áhuga, byggja upp samræður, gera raunhæfar en miklar kröfur og búa til leiðarbók. Til þess að ná þessu fram nýttu þau stærðfræðilíkön, námsfélaga, þriggja laga skipulag (einstaklingur, hópur, bekkur) og tákn til þess að sýna samræðu (e. talk-moves) en margir kennarar hafa nýtt slíkt til þess að hvetja alla nemendur til þess að taka þátt í kennslustundum. Niðurstöður þeirra sýna að þessar aðferðir studdu við nám nemenda en rannsóknin byggði á samanburðarhópi sem ekki tók þátt í þessum aðgerðum. Fyrir þau sem vilja fræðast um tákn í samræðum bendum við á talkmoves.com þar sem sjá má kennslustundir þar sem aðferðin er notuð. Sem dæmi lögðu þau fyrir ráðstefnugestina þraut sem lesendur geta skemmt sér við að leysa í huganum, á blaði, myndrænt og með kubbum:
Í veislu kom ½ gestanna með bíl, ¼ kom með strætó og síðustu þrír gestirnir komu gangandi. Hve margir komu í veisluna?
Þeir sem vilja fræðast meira um niðurstöðurnar geta skoðað þessa skýrslu: https://www.ssb.no/en/forskning/discussion-papers/_attachment/455917?_ts=17a1f2bebd0
Kennarinn Bibbi S. Visby frá Danmörku kynnti þróunarrannsókn (e. development research) á starfi hennar með fullorðnum nemendum í miðstöð fyrir fullorðinsfræðslu í Nyborg. Bibbi hugsar alltaf út fyrir kassann. Hún fer með nemendur út í snjóinn því kennslustofan er svo „leiðinleg“. Hún fékk hugmynd að stærðfræðileikvelli og hann var útbúinn og er hennar „fimmta barn“ en hún á fjögur önnur börn. Hún vinnur með sjálfstraust og byggir upp nemendur sem hafa ekki trú á eigin getu og viðurkennir að árangur er ekki línulegt ferli. Með því að hafa trú á nemendum sínum styður hún þau til þess að ná árangri en þegar þau þakka henni veitir hún þeim allan heiðurinn og segir að þetta sé ekki hennar árangur heldur þeirra með orðunum „ingen Bibbi“.
Þau sem hafa áhuga á að kynna sér talnagarðinn er bent á heimasíðuna nyborgaktivitetspark.dk. Þau sem eru mjög áhugasöm geta heimsótt garðinn sem er í um 2 klukkustunda lestarferð frá Kaupmannahöfn og hann er í nálægð við Óðinsvé þar sem hægt er að heimsækja heimili H.C. Andersen í leiðinni.
Lena Lindeskov og Bent Lindhardt kynntu rannsóknir á stærðfræðiörðugleikaprófum og kennslu í Danmörku en þau leiddu einnig nefndina sem skipulagði NORSMA11. Þau hafa verið að vinna í því að þróa próf fyrir stærðfræðiörðugleika til þess að hjálpa nemendum og kennurum. Prófið miðar að því að prófa fjórðu bekkinga sem eiga sögu um stærðfræðiörðugleika og það hefur verið prófað með mörgum nemendum, en sérstök tilvik nemenda sem teljast vera með stærðfræðiörðugleika hafa einnig verið skoðuð. Þrátt fyrir þróun þeirra á þessu prófi leggja þau áherslu á að gleyma ekki nemendum með aðra stærðfræðiörðugleika. Þau hafa einnig skoðað kennsluaðferðir fyrir nemendur sem gætu verið með stærðfræðiörðugleika. Þau leggja áherslu á að kennarar gleymi ekki rúmfræðikennslu og gleði í stærðfræðinámi því reynslan sýnir að þegar áhersla er á að vinna með stærðfræðiörðugleika þá er eingöngu horft á tölur og talnaskyn og hætta á að aðrir þættir verði útundan.
Michael Whal Andersen, lektor frá Fagháskóla Kaupmannahafnar kynnti þróunarverkefni sem snýst um nemendur sem eru með almennar þroskaraskanir. Hann bendir á að þessi börn séu oft gleymd í skólakerfinu þar sem þau falli ekki undir skilgreiningu stærðfræðiörðugleika eða annað sem horft er til og að þeirra þarfir séu öðruvísi en annarra nemenda og oft ekki gert ráð fyrir þeirra þörfum í skólakerfinu. Oft eigi námskrár, próf og flokkanir sem byggt er á ekki við þessa nemendur. Mikilvægt sé að nálgast þessa nemendur í gegnum skynjun til að ná athygli þeirra og styðja þá til að læra í gegnum reynslu. Kennarar þurfa að gefa mikið af sér til þess að mæta nemendunum og ná þeim með í þátttöku og nám. Hann sýndi dæmi um kennara sem blæs upp blöðru og lýsir því „ég blæs, ég blæs“ og leyfir svo nemanda að finna loftið á hendi sinni. Þannig næst athyglin og svo prófa nemendur með pumpu, fyrst með aðstoð og svo sjálfir. Fyrir þessa nemendur sé verklegt nám, leikur, skynjun og að upplifa á eigin skinni lykilatriði til að fanga athygli og efla skilning.
Pallborðsumræður
Pallborðsumræður fóru fram með þátttöku fulltrúa Danmerkur, Noregs, Svíþjóðar og Íslands í stjórn NORSMA. Þar lýsti Edda forgangsröðun Íslands í stærðfræðinámi (ekki miklar fréttir héðan) og Anita Lopez-Pedersen lýsti flóknum aðstæðum í Noregi út frá skilgreiningum DSM-5 og ICD-11 á stærðfræðiörðugleikum. Hún sagði ekki ljóst hver skal greina börn í erfiðleikum og hvort horft er til stærðfræðiörðugleika eða heilaþroskaröskunar.
Anette Bagger lýsti því að í Svíþjóð væri verið að horfa mikið á réttlæti barna til náms og að draga úr aðskilnaði en sumir stjórnmálamenn hafa viljað hætta að bjóða uppá nám á móðurmáli innflytjenda þrátt fyrir að slíkt beri góðan árangur. Mikilvægt sé að velferð barna sé skoðuð út frá rannsóknum og þörfum.
