Áslaug Dóra Einarsdóttir.
Íslenskt skólasamfélag hefur breyst mikið síðustu ár og í dag eru margir nemendur með fjölbreyttan tungumála- og menningarbakgrunn í skólum á Íslandi. Sem kennari sem tekur reglulega á móti unglingum með fjölbreyttan bakgrunn hef ég verið að leita leiða til að styðja þá betur í stærðfræðináminu. Í þessari grein tek ég saman það helsta sem er gott að hafa í huga við móttöku og kennslu nemenda með annað móðurmál en íslensku. Til að byrja með er mikilvægt að líta á fjölbreytileika í skólastofunni sem tækifæri til að undirbúa alla nemendur í að vinna með ólíkum einstaklingum en það er lykilhæfni í samfélagi þar sem samskipti fólks með ólíkan bakgrunn verða sífellt mikilvægari. En þessi fjölbreytni krefst þess líka að við kennarar náum að átta okkur á stöðu nemenda fljótt og vel, þar sem bakgrunnur, tungumál og fyrri reynsla nemenda geta verið mjög ólík. Þetta er ekki síst mikilvægt í stærðfræðikennslu, þar sem skilningur nemenda byggir ekki bara á tölustöfum heldur líka á hugtökum, orðaforða og fyrirmælum. Þótt margir telji stærðfræði vera alþjóðlegt tungumál, þá getur vægi tungumálsins í stærðfræði reynst stærsti þröskuldurinn fyrir nemendur sem hafa annan tungumálabakgrunn en það tungumál sem námið fer fram á. Til að mæta þessum áskorunum þurfum við að þekkja stöðu nemenda vel frá upphafi og nota fjölbreytt verkfæri og aðferðir sem styðja þá á þeirra eigin forsendum.
Rannsóknir sýna að það getur tekið töluverðan tíma fyrir nemendur að ná góðum tökum á tungumáli sem þeir eru að tileinka sér. Kenningar Jim Cummins (2008) um tileinkun á ensku og rannsóknir sem tengjast þeim benda til þess að það taki um tvö ár að ná færni í daglegu talmáli sem samsvarar hæfni jafnaldra, en mun lengri tíma eða um 5–7 ár að ná tökum á námstengdu tungumáli (e. academic language), þar á meðal námsorðaforða (e. academic vocabulary).
Þetta þýðir að nemendur með íslensku sem annað tungumál þurfa áfram stuðning til að ná fullum tökum á námstengdu tungumáli, jafnvel þótt þeir tali góða íslensku í daglegu samhengi og séu byrjaðir að vinna eftir sömu hæfniviðmiðum og jafnaldrar.
Námsefni í bóklegum námsgreinum, sem samið er fyrir nemendur sem eiga íslensku að móðurmáli, getur því reynst nemendum með íslensku sem annað tungumál þungt í vöfum, sérstaklega á fyrstu árum námsins. Gott er að nýta hæfniviðmið í íslensku sem öðru tungumáli til að meta hvenær rétt sé að gera kröfur um að þessir nemendur fylgi sömu áætlunum í bóklegum námsgreinum og samnemendur sem hafa íslensku að móðurmáli.
Hvaða þættir skipta máli í kennslu nemenda sem hafa annað móðurmál en íslensku?
Fyrsta skrefið: að kynnast nemandanum og meta stöðu hans
Þegar kemur að stærðfræðikennslu fyrir nemendur með annan tungumála- eða menningarbakgrunn er mikilvægt að byrja á því að kynnast nemandanum og átta sig á stöðu hans. Það að fá mynd af fyrri skólagöngu, tungumálakunnáttu og reynslu hjálpar okkur að sjá hvað nemandinn kann, hvaða styrkleika hann hefur og hvar hann gæti þurft stuðning.
Einföld stöðumatspróf eru þar mjög gagnleg fyrstu skref. Miðja máls og læsis er þekkingarteymi á vegum Reykjavíkurborgar sem hefur tekið saman bæði verkefni og verkfæri sem hægt er að nota til að fá þessa fyrstu mynd, meðal annars verkfærið Stikum af stað.
Stöðumat
Stikum af stað var upphaflega þróað hjá Skolverket í Svíþjóð og þýtt á íslensku árið 2018. Það hefur nú verið endurútgefið með nýju útliti og sem hluti af matsferli Miðstöðvar menntunar og skólaþjónustu.
Stöðumatið skiptist í tvo hluta, læsi og talnaskilning, og byggir á viðtalsrömmum og verkefnum. Í seinni hluta stöðumatsins er lögð áhersla á talnaskilning, sem vísar til hæfni barns til að skilja merkingu talna, tengsl milli talna og reikniaðgerða og hvernig nota má tölur í raunverulegum aðstæðum. Talnaskilningur er þannig grunnur að stærðfræðilegri hugsun. Þegar stöðumatið er lagt fyrir er mikilvægt að túlkur, sem talar tungumál nemandans, sé viðstaddur. Hlutverk hans er að styðja við samskipti þannig að öll sem taka þátt í matinu skilji hvert annað og að nemandinn fái raunhæfa möguleika á að sýna hvað hann kann.
Stærðfræðihefti
Auk matsins á talnaskilningi hefur Miðja máls og læsis þýtt stærðfræðihefti sem byggja á sambærilegu efni frá Skolverket. Heftin eru til á mörgum tungumálum og geta veitt kennurum dýpri innsýn í stærðfræðilega hugsun og færni nemenda sem eru nýkomnir til landsins. Eins og staðan er núna má finna heftin á Padlet-vegg og eru merkt sem drög sem bendir til þess að efnið sé enn í þróun og verði vonandi gefið út síðar í fullmótuðu formi.
Heftin henta sérstaklega vel þegar skólaganga nemenda hefur verið samfelld og þeir hafa þegar lært stærðfræði sem námsgrein. Þar sem verkefnin byggja á texta, táknum og hugtökum er mikilvægt að nemandinn geti lesið, skrifað og unnið með stærðfræðilegan orðaforða á því tungumáli sem námið fór fram á. Ólíkt talnaskilningsmatinu þarf ekki túlk þegar heftin eru lögð fyrir. Þau má leggja fyrir í venjulegri kennslustund án undirbúnings og án þess að setja tímamörk.
Stærðfræðiheftin eru flokkuð eftir aldursstigum og efnisþáttum:
1.-3. bekkur
Talnaskilningur, talnanotkun og lausnaleit
4.-10. bekkur
Talnaskilningur og reikniaðgerðir
Líkindi og tölfræði
Rúmfræði
Algebra
Þessi sundugreining gerir kennurum kleift að velja það hefti sem hentar best hverju sinni og fá skýra mynd af styrkleikum og mögulegum stuðningsþörfum nemenda í stærðfræði
Orðaforði og hugtök – lykilatriði í stærðfræðinámi
Til þess að nemendur með annað móðurmál fái raunverulegt tækifæri til að ná tökum á stærðfræðinámi á íslensku er mikilvægt að vinna markvisst með tungumálið í stærðfræðitímum en tungumál stærðfræðinnar inniheldur mikið af sértækum hugtökum og orðaforða. Slík vinna með hugtök og orðaforða styður í raun við nám allra nemenda, ekki einungis þeirra sem eru að læra íslensku sem annað tungumál. Kristina Robertson (e.d.) bendir á að áður en hafist er handa við að leggja námsefni fyrir þurfi að skoða vel hvaða orð nemendur þurfi að kunna til að takast á við tiltekið efni eða verkefni.
Hér eru nokkrir flokkar orðaforða sem er gagnlegt að huga að:
1. Námstengdur orðaforði
Orð sem tengjast beint stærðfræðihugtökum og efni námsins. Dæmi: jafnarma, margliða, stuðull, mengi, hornalína.
2. Orð og orðasambönd sem þarf til að leysa verkefni
Algeng orð og orðasambönd sem gefa til kynna hvað á að gera í verkefni. Dæmi: meira en, minna en, gefið er, reiknið út.
3. Orð sem oft koma fyrir í orðadæmum
Ekki stærðfræðileg hugtök heldur orð úr daglegu máli sem hjálpa til við að skilja samhengi verkefnisins. Dæmi: sundlaug, kassi, afsláttur, klukkustund.
4. Orð með fleiri en eina merkingu
Í íslensku eru mörg orð sem hafa fleiri en eina merkingu sem gerir það að verkum að auðveldara er að misskilja verkefni. Dæmi: vinna, brot, horn, fall.
5. Algeng orð sem koma fyrir í öðrum námsgreinum en stærðfræði
Orð sem eru mikilvæg fyrir námslegan orðaforða. Dæmi: formúla, sannaðu, útskýrðu, aðferð, niðurstaða.
6. Orð sem vísa til tölugilda
Með þessu er átt við orð sem vísa til ákveðins tölugildis, t.d. mælieiningar. Dæmi: hálfur, metri, gramm, lítri, mínúta, krónur.
Sjónræn og áþreifanleg hjálpargögn
Sjónrænn stuðningur er einn af þeim þáttum sem reynist áhrifaríkastur í kennslu nemenda með annað tungumál, sérstaklega í stærðfræði. Sjónræn hjálpargögn nýtast þó ekki eingöngu þessum nemendum heldur styðja þau við skilning allra nemenda. Þegar tungumálið verður hindrun hjálpa sjónrænar framsetningar til við að gera stærðfræðileg hugtök áþreifanlegri og aðgengilegri og draga þannig úr álagi sem fylgir því að treysta eingöngu á ritað mál. Með sjónrænum hjálpargögnum er til dæmis átt við myndrænar framsetningar á hugtökum, svo sem ljósmyndir, teikningar og veggspjöld sem draga fram lykilhugtök eins og talnalínur, línurit og töflur. Áþreifanleg hjálpargögn er annað dæmi um sjónræn hjálpargögn sem nýtast á sama hátt, t.d. talnagrindur, Numicon kubbar, einfestukubbar, þrívíð form, sætisgildiskubbar og brotaspjöld. Áþreifanleg hjálpargögn geta einnig stutt við stærðfræðilega umræðu í kennslustofunni. Með því að vinna með áþreifanlega hluti fá nemendur sameiginleg viðfangsefni sem þeir geta vísað í þegar þeir útskýra hugsun sína, bera saman lausnir og ræða mismunandi nálganir. Slík samvinna hjálpar nemendum að tengja saman reynslu af áþreifanlegum hlutum og óhlutbundnar hugmyndir. Sjónræn hjálpargögn geta líka verið myndrænar glósur sem geta hjálpað nemendum að skipuleggja upplýsingar á myndrænan hátt en myndrænar glósur er hægt að vinna á mismunandi hátt svo sem hugakort, hugtakakort, vennmyndir, töflur og KVL (kann, vil vita, hef lært).
Samvinna nemenda
Samvinna og umræður eru öflug verkfæri í stærðfræðinámi, ekki síst fyrir nemendur sem eru að tileinka sér nýtt tungumál. Með því að vinna með jafningjum fá nemendur tækifæri til að hlusta, endurtaka, reyna sig áfram með hugtök og byggja upp skilning í gegnum umræðu. Aðferðir eins og Einn- fleiri- allir, Hugsandi skólastofa, paraverkefni eða verkefnavinna í litlum hópum eru leiðir sem draga úr álagi vegna mismunandi tungumála og auka líkurnar á virkri þátttöku. Slík samvinna ætti að skapa þannig vinnulag í kennslustofu að nemendur geti á öruggan hátt tjáð hugsun sína og fengið leiðsögn í gegnum samtöl við samnemendur. Í minni kennslu hef ég notað mörg samvinnuverkefni sem hafa það markmið að styrkja bæði stærðfræðiskilning og samskiptafærni nemenda minna. Dæmi um þetta eru paraverkefni í tölfræði þar sem nemendur voru beðin að hanna eigin könnun, safna gögnum með því að spyrja samnemendur sína og vinna sameiginlega úr þeim í töflureiknum eins og Google Sheets. Í þessu tölfræðiverkefni gefst nemendum tækifæri til þess að safna upplýsingum sem þeim finnst áhugaverðar, æfa sig að spyrja spurninga og vinna síðan saman að því að draga fram lykilniðurstöður. Fyrir nemendur sem eru að tileinka sér íslensku sem nýtt tungumál skapa slík verkefni mikilvæga æfingu í að spyrja, hlusta, túlka og útskýra. Samvinnan verður þannig bæði tungumálastuðningur og stærðfræðikennsla á sama tíma.
Þegar unnið er með samvinnuaðferðir í stærðfræðikennslu skiptir þó miklu máli að huga vel að því hvernig hópar og pör eru mynduð. Vel samsettir hópar geta skapað öflug tækifæri til náms, sérstaklega fyrir nemendur sem eru að tileinka sér nýtt tungumál.
Það er þó ekki til ein rétt leið að setja saman hópa. Í sumum verkefnum hentar best að blanda saman nemendum með ólíka styrkleika, þannig að þeir sem hafa sterkari tök á tungumáli eða efni geti stutt við aðra. Í öðrum verkefnum er markvissara að para saman nemendur með svipaðan bakgrunn eða svipaðan skilning til að skapa öruggt umhverfi til umræðna. Mikilvægt er að nemendur upplifi jafnræði og ábyrgð og að þeir hafi raunverulegt hlutverk í hópnum.
Að lokum er gagnlegt að skipta reglulega um hópa og pör svo nemendur fái að æfa sig í að vinna með ólíkum einstaklingum og í ólíkum hlutverkum. Með því að huga að samsetningu hópa með þessum hætti getum við skapað vinnulag í kennslustofum þar sem fleiri nemendur ná framförum bæði í stærðfræðinámi og tungumálanámi.
Nýtum tæknina
Tæknin getur nýst nemendum vel við að ná betri skilningi á tungumálum. Fjölbreyttar stafrænar lausnir geta hjálpað nemendum að sjá hugtök á nýjan hátt, vinna sjálfstætt og fá stuðning við lesskilning og að auka orðaforða. Einnig er mikilvægt að nýta það fjölbreytta kennsluefni sem til er á netinu á íslensku og á öðrum tungumálum. Þar má nefna kennslumyndbönd á Youtube og Khan Academy, gagnvirk verkfæri eins og Geogebra og Desmos og aðrar vefsíður sem bjóða upp á myndrænar útskýringar. Slíkt efni getur létt á álagi sem fylgir því að læra á öðru tungumáli og hjálpað nemendum að setja hugtök og aðferðir í samhengi á eigin hraða.
Þegar nemendur nota vasareikni, grafískar reiknivélar eða stærðfræðiforrit er mikilvægt að kenna þeim virkni tækjanna markvisst. Margir ÍSAT (íslenska sem annað mál) nemendur, eða nemendur sem koma úr ólíkum skólakerfum, hafa ekki endilega fengið kerfisbundna þjálfun í notkun á þessum tækjum.
Stafræn verkfæri geta einnig stutt við samvinnu með því að gera nemendum kleift að vinna saman í sameiginlegum skjölum, glærum eða töflureiknum og ræða lausnir sínar í rauntíma. Slíkt hentar sérstaklega vel nemendum sem þurfa að vinna með tungumál og stærðfræði samtímis ásamt því að það gefur kennara góða innsýn í hugmyndir þeirra.
Að lokum má nefna að nýjustu verkfæri gervigreindar geta verið gagnleg ef þau eru notuð á ábyrgan og gagnrýninn hátt. Gervigreind getur til dæmis útskýrt stærðfræðihugtök á móðurmáli nemandans, borið saman tvö hugtök (t.d. tugur og tugabrot) og búið til myndrænar eða hljóðræna skýringu fyrir nemendur. Margir ÍSAT nemendur eiga erfitt með textann sem fylgir stærðfræðidæmum en ekki endilega stærðfræðiaðgerðina sem þarf til að leysa dæmin. Gervigreind getur þannig hjálpað nemandanum með því að einfalda orðalag, útskýrt eðli verkefnisins og dregið fram lykilhugtök í dæminu.
Samvinna kennara
Í flestum skólum má í dag finna ÍSAT-kennara sem styðja nemendur með annað tungumál og vinna náið með faggreinakennurum. Slík samvinna er mikilvægur þáttur í því að nemendur fái samræmdan stuðning og að námið byggist á raunhæfum væntingum. ÍSAT-kennarar hafa sérþekkingu á tungumálanámi og geta bent á hvaða hugtök, orðaforði eða fyrirmæli gætu reynst nemendum erfið og hvernig megi aðlaga kennsluna þannig að þeir fái notið sín.
Með reglulegu samtali milli kennara má samræma væntingar, deila upplýsingum um stöðu og framfarir, skipuleggja markvissan stuðning og laga kennsluaðferðir að þörfum nemandans. Slík samvinna styrkir bæði tungumálanám og stærðfræðinám og tryggir samfellu í stuðningi þvert á námsgreinar.Til þess að samstarfið skili árangri þarf þó skýrt skipulag, rými og tíma innan skólans. Þegar ÍSAT-kennarar og faggreinakennarar fá tækifæri til að samræma kennsluhætti og væntingar verður stuðningurinn markvissari og nemendur fá skýrari leiðsögn.
Eins og fram hefur komið í greininni þarf fjölbreytta nálgun til að tryggja að nemendur með annan tungumálabakgrunn en íslensku fái raunverulegt aðgengi að stærðfræðinámi. Þegar vel tekst til skapar samspil stöðumats, orðaforðavinnu, sjónræns stuðnings og samvinnu sterkan grunn fyrir námsárangur. Samvinna, milli nemenda og milli kennara, skapar rými þar sem tungumál og stærðfræði geta þróast samhliða. Með samstilltri kennslu og skýrum markmiðum getum við búið til kennsluumhverfi sem býður öllum nemendum upp á tækifæri til að blómstra, óháð tungumálabakgrunni.
Heimildir
Carlan, V.G., Rubin, R. og Morgan, C. Cooperative Learning, Mathematical Problem Solving, and Latinos. https://www.cimt.org.uk/journal/morgan.pdf
Cummins, J. (2008). Bics and CALP: Empirical and Theoretical Status of the Distinction. Í Street B. & Hornbecker, N.H. Encyclopedia of Language and Education, 2. Útg: II: Literacy (771-83). Springer Science + Business Media LLC
Miðja máls og læsis. (e.d.) Stöðumat: Stikum af stað. https://memm.mms.is/mottaka/stodumat-stikum-af-stad
Miðja máls og læsis. (e.d.) Stikum af stað. Stöðumat nýrra nemenda á Íslandi. https://mml.reykjavik.is/2023/09/11/stodumat/
Ragnar F. Ólafsson og Júlíus K. Björnsson. (2009). TALIS. Staða og viðhorf kennara og skólastjórnenda. Námsmatsstofnun. https://www.stjornarradid.is/library/03-Verkefni/Menntamal/TALIS/1talis_island_0.pdf
Miðja máls og læsis. (e.d.) Allt um stöðumat nýkominna barna. [Padlet]. https://padlet.com/mml15/allt-um-st-umat-n-kominna-barna-eua2n0qqs49bha9
Robertson, K. (e.d.). Math Instruction for English Language Learners. Colorín Colorado. https://www.colorincolorado.org/article/math-instruction-english-language-learners
Takeuchi, M.A., Bryan, V., Valera, S. og Dadkhahfard, S. (2019, 24. júlí). Immigrant Students’ Stories About Learning Mathematics in Groups. Canadian Journal of Science Mathematics and Technology Education 19(6), 237–253. https://doi.org/10.1007/s42330-019-00056-8
Áslaug Dóra Einarsdóttir, umsjónarkennari á unglingastigi í Setbergsskóla