Kristín Bjarnadóttir
Ofmælt er ef til vill að allt sé stærðfræði eins og stundum heyrist fleygt þegar fólk vill tjá virðingu sína og hrifningu á undrum stærðfræðinnar. Öðrum dettur fátt í hug nema plús og mínus þegar minnst er á stærðfræði og hrista kollinn yfir yfirdrifnu lofi. Sumir þættir menningar og náttúru geyma samt stærðfræðileg mynstur þegar að er gáð. Gott dæmi er tónlist. Margvísleg mynstur leynast í tónfræði. Tónhæðin, tíðni hvers tóns, er hrein tala. Eðlisfræðin á ekki aðeins skýringar á tíðni heldur einnig á
samhljómi ólíkra tóna. Þá er ónefndur taktur og lengd hvers tóns.
Náskyldur tónlistinni er kveðskapur. Íslenskur kveðskapur er fléttaður saman í háttbundið mynstur með rími, takti, lengd bragliða og vísuorða (lína), áhersluatkvæðum og niðurröðun stuðla og höfuðstafa. Séu vísur lesnar upphátt heyrist glögglega taktur sem bindur saman rétt kveðna vísu. Takturinn er kominn undir lengd vísuorða og bragliða en hann er enn betur njörvaður niður af ljóðstöfum: stuðlum og höfuðstöfum. Allt þetta hjálpar til við að muna kveðskapinn og efni hans. Fyrr á tímum var kveðskapur gjarnan notaður til kennslu. Gátur og heilabrot eins og reikningsdæmi voru gjarnan sett fram í vísnaformi. Í gömlu handriti í Þjóðarbókhlöðu, Lbs. 2397, 4to, er þessa gátu að finna:
Vinnumaðurinn vildi fá
verkalaunin bónda hjá,
Ég sá fljúga fugla þrjá,
flýtum oss að veiða þá.
Andir fyrir alin tvær,
álftin jöfn við fjórar þær,
Tittlingana tíu nær,
tók ég fyrir alin í gær.
Af fuglakyni þessu þá,
til þrjátíu álna reikna má.
Þó vil ég ekki fleiri fá,
en fugl og alin standist á.
Björn Gunnlaugsson (1788–1876) stærðfræðikennari í Lærða skólanum í Reykjavík sagði:
Þetta dæmi stóð sem gáta í gömlu stafrófskveri, er kallaðist Gunnarskver, en höfundur þess, Gunnar Pálsson, skólameistari á Hólum en síðar prófastur í Dalasýslu, kallaði það Stöfunarbarn. Þetta stafrófskver var merkilegt fyrir mér, því móðir mín sæla, Ólöf Björnsdóttir lét mig stafa á það, þegar ég var stöfunarbarn. (Lbs. 2397, 4to., 1375)
Í stuttu máli fjallar gátan um að finna þrjátíu fugla sem reikna má til 30 álna verðs. Fuglarnir eru af þrennu tagi, endur, álftir og tittlingar. Verð fuglanna er mismunandi. Öndin reiknast til hálfrar álnar, fjórar endur jafngilda einni álft. Álftin kostar þá tvær álnir, en tíu tittlingar fást fyrir eina alin svo að hver tittlingur er virði 1/10 úr alin.
Finna skal fjölda þriggja fugla en aðeins tvennar upplýsingar eru gefnar, heildarfjöldi fuglanna og verð
hvers og eins. Alla jafna ætti slíkt dæmi að hafa óendanlegan fjölda lausna, en í dæminu leynast fleiri upplýsingar. Ekki þýðir að bera fram lausn sem felur í sér brot úr fugli eða engan fugl af einhverju tagi. Lausnirnar verða að vera þrjár heilar jákvæðar tölur. Gátunni fylgir lausn í bundnu máli og hún er birt aftast í þessari grein.
Smáritið Lítið ungt stöfunarbarn þó ei illa stautandi eftir Gunnar Pálsson var prentað árið 1782 í
skammlífri prentsmiðju í Hrappsey. Hrappseyjarprentsmiðja, starfrækt 1773–1794, var fyrsta
prentsmiðjan á Íslandi þar sem einungis veraldleg rit voru prentuð, enda höfðu biskupsstólarnir einir
rétt á að prenta trúarleg rit. Tveimur öldum síðar, árið 1982, var kverið ljósprentað með formála eftir
Gunnar Sveinsson og gefið út af Iðunni.
Í kverinu Stöfunarbarn er ýmis gagnlegur barnalærdómur. Byrjað er á stafrófinu og vísan góða sem
Gunnar Sveinsson telur að Gunnar Pálsson hafi samið, notuð til hjálpar:
A, b, c, d, e, f, g,
Eftir kemur h, i, k,
l, m, n og einnig p,
ætla ég q þar standi hjá.
r, s, t, u, v eru þar næst,
x, y, z, þ, æ, ö,
allt stafrófið er svo læst
í erindin þessi lítil tvö.
Síðan er haldið áfram með því að kynna „hægustu atkvæðin“ ab, eb , ib …, af, ef, if … og svo framvegis og þaðan yfir í flóknari atkvæði og heil orð. Gunnar Sveinsson segir flokkun stafanna eftir því hvar og hvernig hljóð þeirra myndast, hafa verið algera nýjung í stafrófskverum síns tíma og fyrirmynd nýrri stafrófskvera. Lögð sé áhersla á að æfa kerfisbundið helstu stafasambönd í málinu og kverið sé samið af alúð og vandvirkni. Kennsla séra. Gunnars Pálssonar hafi líka verið talin „einhver
hin ávaxtasamasta, lempilegasta og indælasta“.
Síðari partur kversins er „til frekari stöfunar iðkunar.“ Þar er að finna gott safn af 233 málsháttum og nokkrar gátur. Flestar gáturnar eru barn síns tíma, um gögn og áhöld til búskapar, en sumar hafa staðist tímans tönn. Hér er alkunn gáta:
Gáta 1: Fullt hús matar og finnast hvergi dyrnar á?
Og önnur minna kunn:
Gáta 2: Liggur í göngum, með löngum spöngum, gulli fegri, og getur enginn upptekið?
Kverinu lýkur með kynningu á tölustöfum, „hinum almennilegu“, það er indó-arabísku
talnatáknunum, rómverskum talnatáknum, tölum táknuðum með orðum, bæði frumtölum og
raðtölum, ritun brotinna talna og loks margföldunartöflunni, bæði hinni litlu – Tabula Pythagorica –
og hinni stóru.
Svör við gátum:
Fuglagátan:
Álftir fjórtán eru hér til
og einum tittling fleira.
Á einni geri ég önd þér skil,
ekki færðu meira.
Gáta 1: Egg er fullt hús matar sem finnast hvergi dyr á.
Gáta 2: Sólargeisli liggur í göngum með löngum spöngum, gulli fegri.
Heimildir
Gunnar Pálsson (1982). Lijtid wngt støfunar barn. Formáli eftir Gunnar Sveinsson. Iðunn.
Lbs. 2397, 4to. Tölvísi I (prentað) og II (handrit).
Kristín Bjarnadóttir er prófessor emerita við Háskóla Íslands