Eyþór Eiríksson.
Hvað er betra en að sitja úti í garði í byrjun júní og njóta sólargeislanna? Fátt, myndi ég segja. Samt sem áður voru 26 stærðfræðikennarar, flest á framhaldsskólastigi, tilbúin að verja tveimur heilum sólardögum á námskeiði inni í sveittri skólastofu að reikna, hugsa og læra nýjar leiðir til að breyta sinni skólastofu í hugsandi skólastofu.
Bíddu, ha? Eru skólastofur í stærðfræði ekki almennt hugsandi skólastofur? Eru nemendur ekki að hugsa? Er kennarinn ekki að hugsa? Var sól í byrjun júní?
Hefðbundnir kennsluhættir í stærðfræði
Í mörgum kennslustundum í stærðfræði er algengt að kennari byrji á innlögn og fari yfir aðferðir til að leysa ákveðnar gerðir af stærðfræðidæmum. Í kjölfarið reikna nemendur svipuð dæmi, sem byggja á aðferðunum sem kennarinn fór yfir. Nemendur skrifa þá í reikningsbókina sína, sitjandi við borð. Könnumst við ekki flest við þetta? Það er ekki að ástæðulausu að þetta fyrirkomulag er oft kallað hefðbundnir kennsluhættir. Þegar stærðfræði er kennd með hefðbundnum kennsluháttum er – ef við tökum mark á því sem Peter Liljedahl, prófessor í stærðfræðimenntun, heldur fram – aðeins lítill hluti nemenda að hugsa (Liljedahl, 2020). Langstærsti hluti hópsins er með hugann á allt öðrum stað eða að herma eftir aðferðum kennarans án hugsunar.
Af hverju kennum við þá svona? Að kenna nemendum ákveðna ferla sem þau geta notað til að leysa ákveðin dæmi virðist skilvirkt og skilar að því er virðist skjótum árangri. Þau geta jú mörg unnið þau dæmi sem við ætlumst til að þau leysi um leið og innlögn kennarans er lokið. En af hverju er þetta þá óæskilegt? Jú, hver hefur ekki lent í því að klóra sér í kollinum yfir því af hverju nemendur muni fátt eða lítið sem ekkert af því sem þau lærðu fyrir þremur vikum. Það er ekkert skrýtið. Enda er fjöldi reglna, ferla og aðferða sem nemendur þurfa að læra í stærðfræði slíkur, að nánast ómögulegt er fyrir þau að muna það allt eins og páfagaukar. Þess vegna þurfum við að setja skjótan en skammvinnan árangur til hliðar og leggja áherslu á hugsun og skilning til að ná fram lærdómi til langs tíma.
Að fá nemendur til að hugsa
En hvernig fáum við þá nemendur til að hugsa? Við þurfum fyrst og fremst að hætta því að gefa nemendum lausnarleiðina áður en þau byrja á verkefnunum. En það er hægara sagt en gert. Margir kennarar kannast eflaust við það að hafa reynt að leggja fyrir nemendur krefjandi verkefni, sem þarfnast hugsunar og þrautseigju, en nemendur gefast fljótt upp. Margar hendur fara þá á loft strax í upphafi verkefnavinnu enda eru nemendur flest vön að fá aðferðirnar gefnar upp af kennara áður en þau þurfa að leysa verkefnin. Hægt er að segja að ákveðin hefð hafi skapast, viðmið um að kennari eigi að segja nemendum hvernig þau eigi að reikna dæmin áður en þau byrja á þeim, og nemendur halda fast í þessi viðmið. Þess vegna þarf að byrja á því að brjóta niður núverandi viðmið nemenda og kennara, til þess að geta byggt upp ný viðmið sem leggja áherslu á krefjandi hugsun í stærðfræðinámi.
Að byggja upp ný viðmið í stærðfræðistofunni
Ein leið til þess að byggja upp ný viðmið í stærðfræðistofunni felur í sér að ögra nemendum. Gefa þeim skýr skilaboð að nú ætli þau að læra stærðfræði allt öðruvísi en þau hafa vanist. Í stað þess að sitja og skrifa í glósubók, vinna þau nú standandi. Í stað þess að velja sér sæti og vinna ein eða með sessunaut, þá vinna þau í þriggja manna hópi, sem valinn er af handahófi í hverjum einasta tíma. Í stað þess að vinna að dæmum í bókinni eftir að kennarinn sýnir þeim tilteknar aðferðir til að leysa þau, þá vinna þau að þrautum án þess að vita lausnarleiðina fyrir fram. Eftir þrjár til fimm kennslustundir af þrautalausnarvinnu með aðferðum hugsandi skólastofu, er búið að brjóta niður gömlu hefðbundnu viðmið skólastofunnar og nemendur geta byrjað að leysa námskrártengd verkefni úr námsáætlun án þess að fá ákveðna lausnarleið uppgefna fyrir fram. Nú eru nemendur virkilega að hugsa.
Hugsandi skólastofa
Hugsandi skólastofa er hugarfóstur stærðfræðimenntunarfræðingsins Peter Liljedahl. Hann og samstarfsfólk hans við Simon Fraser háskólann í Kanada hafa frá upphafi 21. aldar rannsakað og þróað hugsandi skólastofu. Hugsandi skólastofa snýst um að skapa rými þar sem hugsun er í fyrirrúmi; rými þar sem nemendur vinna saman að verkefnum sem eru hönnuð til að byggja upp skilning á nýjum hugtökum og hugmyndum; rými þar sem nemendur leita skilnings í gegnum samræður við samnemendur og kennara (Liljedahl, 2020).
Liljedahl hefur sett saman lista af 14 atriðum sem kennarar geta fylgt skref fyrir skref til að brjóta niður þau hefðbundnu viðmið sem kennari og nemendur hafa áður vanist og byggja upp skólastofu sem ekki aðeins stuðlar að hugsun nemenda og kennara heldur krefst hugsunar, bæði sjálfstætt og í hópum, í samræðum og virkri glímu við verkefni.
Það er óraunhæft fyrir kennara að útfæra öll 14 atriðin í einu og því er búið að skipta þessum fjórtán atriðum niður í fjögur innleiðingarskref. Kennarinn byrjar á skrefi eitt og færir sig ekki í skref tvö fyrr en hann/hún/hán hefur náð tökum á því fyrsta og svo koll af kolli. Á mynd 5 má sjá öll fjórtán atriðin og hvernig þau skiptast í innleiðingarskrefin fjögur.
Eins og kom fram hér að ofan snýst fyrsta skrefið um að ögra nemendum til að brjóta niður núverandi viðmið og byrja að byggja upp ný viðmið sem krefjast hugsunar. Fyrsta skrefið inniheldur eftirfarandi þrjú atriði:
- Kennari á að nota verðug verkefni. Fyrstu þrjár til fimm kennslustundirnar eiga verkefnin að vera ótengd námskrá, svokallaðar þrautalausnir. Slík verkefni eru hugsanahvetjandi og ýta undir samræður og samvinnu nemenda. Þá byggja verkefnin á því að nemendur þurfi að prófa sig áfram án þess að þekkja lausnarleiðina fyrirfram. Í kjölfarið leggur kennari námskrártengd verkefni fyrir nemendur án þess að sýna þeim lausnarleiðina fyrir fram.
- Kennari skiptir nemendum í handahófskennda hópa á sýnilegan máta. Þrír nemendur eiga að vera í hverjum hópi og skiptir kennarinn í nýja hópa í hverri kennslustund. Mikilvægt er að skiptingin sé sýnilega handahófskennd. Hægt er að skipta í hópa með því að láta nemendur draga spil, draga númeraða segla eða nýta sér forrit á netinu sem skipta nemendum handahófskennt í hópa. Þetta ýtir undir samvinnu nemenda, að nemendur geti unnið með hverjum sem er og það ýtir undir tilfærslu þekkingar innan stofunnar.
- Nemendur vinna að verkefnum standandi við lóðrétta fleti sem auðvelt er að stroka út af. Dæmi um slíka fleti eru tússtöflur, krítartöflur, raftöflur og gluggar. Einnig er hægt að hengja á veggina sellófan, sturtuhengi eða tússtöflublöð. Að nemendur standi og skrái vinnu sína á lóðrétta fleti gerir það að verkum að vinna nemenda verður sýnileg öllum, bæði samnemendum og kennara. Það ýtir undir tilfærslu þekkingar milli hópa og hjálpar kennaranum að hafa yfirsýn yfir vinnu nemenda. Með þessum vinnubrögðum verður það einnig mjög auðsjáanlegt ef nemendur eru óvirk, bæði fyrir þeim sjálfum og kennaranum.
Fyrirkomulag námskeiðsins
Á námskeiðinu var lögð áhersla á að þátttakendur upplifðu hvernig kennari beitir fyrstu skrefunum til að byggja upp hugsandi skólastofu. Umsjónarkennarar námskeiðsins voru í hlutverki stærðfræðikennara og þátttakendur voru í hlutverki nemenda. Skipt var í handahófskennda hópa á sýnilegan máta og unnið var að verðugum verkefnum, standandi við tússtöflur á veggjum skólastofunnar. Viðfangsefnin sem þátttakendur glímdu við voru ýmist þrautalausnir eða námskrártengd verkefni. Einnig voru umsjónarkennarar námskeiðsins með hefðbundnari fyrirlestra um kennslunálgunina en þátttakendur námskeiðsins tóku virkan þátt í umræðum. Hluti þeirra höfðu reynslu af innleiðingu á hugsandi skólastofu og var frábært að heyra þeirra sjónarhorn og skoðanir, sem og vangaveltur og spurningar allra þátttakenda.
Námskeiðið var á vegum Flatar, samtaka stærðfræðikennara, í samstarfi við Endurmenntun Háskóla Íslands. Umsjónarkennarar námskeiðsins voru Bjarnheiður Kristinsdóttir og Eyþór Eiríksson. Bjarnheiður er lektor í stærðfræði og stærðfræðimenntun við Háskóla Íslands og Eyþór er framhaldsskólakennari í stærðfræði við Menntaskólann í Kópavogi.
Fyrir þau sem vilja kynna sér hugsandi skólastofu nánar þá mælum við með bókinni hans Peter Liljedahl; Building Thinking Classrooms in Mathematics: Grades K-12, sem meðal annars er hægt að nálgast hjá Bóksölu stúdenta sem og í gegnum erlendar vefsíður. Bjarnheiður Kristinsdóttir er að vinna að þýðingu bókarinnar á íslensku og er von á útgáfu hennar á þessu skólaári. Einnig mælum við með vefsíðu Liljedahl, www.peterliljedahl.com, þar sem hægt er að nálgast ýmsar upplýsingar, greinar, hlaðvörp og verðug verkefni.
Eyþór Eiríksson, framhaldsskólakennari í stærðfræði við Menntaskólann í Kópavogi.
Heimildarskrá
Liljedahl, P. (2020). Building thinking classrooms in mathematics, grades k-12: 14 teaching practices for enhancing learning. Corwin.
