Jóhann Örn Sigurjónsson.
Frá ársbyrjun 2024 hef ég unnið við þróun Matsferils í stærðfræði ásamt teymi fólks á matssviði hjá Miðstöð menntunar og skólaþjónustu. Í þessari grein segi ég frá tilurð og tilgangi Matsferils, grunnhugmyndinni að baki honum og matstækjunum sem Matsferill inniheldur. Matsferli í stærðfræði fylgir matsrammi með inntaksflokkum og færniþáttum. Ég útskýri þá með dæmum um hugsanleg prófatriði. Þá segi ég frá fyrirlögn á vormánuðum 2025 þar sem tæplega 7000 nemendur úr 26 skólum víðs vegar af landinu þreyttu próf fyrir stöðlun stöðu- og framvinduprófa í 4.-10. bekk og hver næstu skref eru við þróun Matsferils í stærðfræði.
Tilurð og tilgangur Matsferils
Matsferill byggir á tillögum starfshóps og nánari útfærslu hans eftir samráð við skólasamfélagið. Matsferill er safn matstækja sem dregur upp heildstæða mynd af námslegri stöðu og framförum nemenda, reglulega yfir skólagönguna. Á heimasíðunni Matsferill.is er að finna stutt kynningarmyndband og nánari upplýsingar. Á mynd 1 er yfirlit yfir þá flokka matstækja sem Matsferill mun innihalda.
Upplýsingarnar sem matstæki Matsferils veita auðvelda kennurum að skipuleggja kennslu þannig að námsþörfum allra nemenda sé mætt. Með því að halda vel utan um stöðu nemenda, fylgjast með framvindu og bregðast við er vinnulag virkjað sem kallast hringrás mats og kennslu: próf eru lögð fyrir, greining fer fram á niðurstöðum, kennsla er skipulögð út frá þeim og sett í framkvæmd með þrepaskiptum stuðningi. Með þessu móti styður Matsferill skóla í því að veita nemendum nám við hæfi. Flest matstæki Matsferils eru þess eðlis að þau eru valkvæð en eftir nýlegar breytingar á lögum um grunnskóla eru samræmd framvindupróf skyldubundin einu sinni á hverju stigi grunnskóla, eða í þremur árgöngum af sjö. Ráðherra ákveður hvaða árgangar eru skyldubundnir en að óbreyttu eru líkur á að þeir verði 4., 6. og 9. bekkur. Þá geta skólasamfélög lagað vinnulag sitt um notkun prófa og niðurstaðna að eigin stefnu og skipulagi skólastarfs en þó með traustu baklandi leiðbeininga, ráðlegginga og leiðsögn frá Miðstöð menntunar og skólaþjónustu, meðal annars í handbókum og stuðningsefni sem fylgir hverju matstæki.
Þróun og stöðlun framvinduprófa
Á þessu skólaári hefur þróun framvinduprófa verið í forgangi með forprófun prófatriða og stöðlun á prófútgáfum. Upphaflega stóð til að einnig færu fram forprófanir fyrir önnur matstæki, svo sem í verkfærakistu Matsferils. Þegar samstarfi var komið á fót við 26 þátttökuskóla vegna stöðlunar á framvinduprófum í lesskilningi var ákveðið að nýta tækifærið og setja það markmið að leggja fyrir framvindupróf í stærðfræði samhliða. Mikil samlegð fólst í samvinnunni þennan veturinn með skólaskrifstofum og þátttökuskólum í þessu fyrsta skrefi í innleiðingu framvinduprófanna, svo sem með fræðslu inni í skólunum sjálfum og endurgjöf frá skólasamfélaginu.
Í upphafi árs 2025 fór því mikil vinna í að raða atriðum í próf fyrir framvindupróf 4.-10. bekkjar í stærðfræði. Um er að ræða 14 prófútgáfur, tvær í hverjum árgangi, og í heildina u.þ.b. 300 prófatriði sem höfðu þá farið í gegnum ferli forprófana, greiningar og endurskoðunar, innri og ytri rýni áður en þau rötuðu fyrir augu próftaka. Prófin voru sett upp í nýju stafrænu prófakerfi sem tekið var í notkun um áramót. Skemmst er frá því að segja að markmiðið náðist: framvindupróf í stærðfræði voru lögð fyrir í þátttökuskólunum, samhliða framvinduprófum í lesskilningi, í prófglugga vorannar 2025 í öllum sjö árgöngunum. Markmið í tillögum starfshóps um hnitmiðuð próf náðist einnig, þó að stuttum prófútgáfum fylgi vissulega einnig áskoranir. Meirihluti nemenda lauk prófi á innan við 40 mínútum og mjög lágt hlutfall nemenda fullnýtti próftímann sem var 80 mínútur.
Að ná þessu stóra markmiði á svo stuttum tíma var klárlega brekka – en raunhæft var að yfirstíga hana með því að nota bæði atriði sem við þróuðum og forprófuðum haustið 2024 auk þeirra prófatriða sem starfsfólk matssviðs hafði forprófað veturinn áður en ég hóf störf. Þegar upp er staðið tel ég að setning þessa markmiðs hafi verið rétt ákvörðun. Nú höfum við mun meiri upplýsingar og sterkari forsendur til að tryggja að fyrirlögn á landsvísu að vori 2026 gangi vel.
Vegna forgangsröðunar framvinduprófanna er þróun annarra matstækja, það er skimunarprófa og greinandi prófa ásamt verkfærakistu kennara, ekki komin jafnlangt á veg. Þó er vinna hafin við skimunarpróf fyrir yngsta stig. Þá hefur nokkur undirbúningsvinna farið fram fyrir greinandi próf og verkfærakistu kennara, en öll stöðluð próf Matsferils í stærðfræði munu byggja á sama matsramma.
Matsrammi fyrir Matsferil í stærðfræði
Matsrammar fyrir stöðluð próf í stærðfræði fylgja gjarnan líkani sem skilgreinir bæði efnislegt inntak (inntaksflokka) og hvers konar færni nemandi þarf að sýna (færniþættir). Dæmi um slík líkön eru í NAEP prófunum í Bandaríkjunum og TIMSS sem lagt er fyrir í mörgum löndum. Sú leið er farin fyrir matsramma Matsferils í stærðfræði.
Inntaksflokkar eru fjórir, þeir sömu og inntaksflokkar hæfniviðmiða í endurskoðuðum greinasviðum aðalnámskrár grunnskóla: algebra, tölur og reikningur, rúmfræði og mælingar, tölfræði og líkindi. Sérhvert hæfniviðmið er tengt ítarlegri viðmiðum sem skilgreind eru í viðmiðatöflu hvers aldursstigs. Viðmiðatöflur byggja bæði á núgildandi aðalnámskrá (2024) og stærðfræðiramma UNESCO þar sem skilgreind eru lágmarksþrep framvindu þekkingar og leikni nemenda í stærðfræði yfir níu námsár í samhengi við heimsmarkmið um menntun fyrir öll (UNESCO Institute for Statistics, 2021). Viðmiðatöflur, ásamt matsrammanum öllum, voru rýndar af samráðshópi með tveimur fulltrúum kennara sem Flötur, samtök stærðfræðikennara, tilnefndi og tveimur fulltrúum tilnefndum af Menntavísindasviði HÍ.
Tvennt er vert að nefna í tengslum inntaksflokka og viðmiðataflna við aðalnámskrá grunnskóla. Í fyrsta lagi er vissulega til staðar í aðalnámskrá heill flokkur hæfniviðmiða til viðbótar í stærðfræði sem heitir vinnulag stærðfræðinnar. Hann inniheldur hæfniviðmið sem ýmist ganga þvert á inntaksflokka eða henta illa til að meta með stöðluðu prófi í skriflegri og stafrænni fyrirlögn. Þá eru í honum líka ný hæfniviðmið um forritun og reiknihugsun sem þarfnast tíma við að innleiða í hvern einasta skóla. Í öðru lagi er væntanlegt stuðningsefni með hæfniviðmiðum í stærðfræði sem starfshópur kennara vinnur nú að með Miðstöð menntunar og skólaþjónustu. Í stuðningsefninu felast meðal annars dæmi um námsmarkmið niður á árganga sem skólar geta nýtt við mótun eigin skólanámskrár. Viðbúið er að einhverjar tilhliðranir þurfi á viðmiðatöflum til að samræma þær við stuðningsefnið og mynda skýran grundvöll fyrir stöðlun á nýjum prófútgáfum.
Færniþættir matsrammans eru þrír: kunnátta, beiting, rök og greining. Þeir svara lauslega til sams konar færniþátta og hafa verið skilgreindir í alþjóðlegum könnunarprófum TIMSS og samræmdum prófum NAEP í Bandaríkjunum. Í mjög stuttu máli má lýsa færniþáttunum þremur þannig:
- Kunnátta – að kunna merkingu stærðfræðilegra fyrirbæra og geta framkvæmt reikniaðgerðir.
- Beiting – að geta ákvarðað hvað skal gera og beitt hugtökum eða aðferðum.
- Rök og greining – að geta greint, túlkað og rökstutt til að komast að niðurstöðu.
Hér eru nokkur dæmi um möguleg prófatriði úr hverjum færniþætti.
Á Íslandi hafa stöðluð próf ávallt haft einhverja dreifingu prófatriða niður á ólíka færniþætti þó að þeir hafi ekki endilega verið fyrirfram skilgreindir sem slíkir í inntakstöflu prófa. Til er greining á inntaksflokkum og færniþáttum í samræmdu námsmati á Íslandi eftir Kristínu Bjarnadóttur (2016). Hún greindi nokkur landspróf á árabilinu frá 1953 til 1975 með greiningarlykli TIMSS frá 1993 og bar saman við samræmt könnunarpróf fyrir 10. bekk frá 2015. Unnt er að draga niðurstöður hennar saman með hliðsjón af færniþáttunum þremur í matsramma Matsferils. Kunnátta hafði 5-10% vægi í landsprófunum en 23% í prófinu 2015. Beiting hafði oftast vægi á bilinu 40-50%; undantekningin er 84% vægi í landsprófinu 1975. Rök og greining felur í sér þætti sem í greiningu Kristínar höfðu mjög mismikið vægi í landsprófunum og í samanburði þeirra við samræmda könnunarprófið 2015. Könnun og lausnaleit fór úr um 40% í fyrstu landsprófunum niður í 8% árið 1975, en hafði 17% vægi árið 2015. Röksemdafærsla fór úr 12-14% vægi í fyrstu landsprófunum niður í 4% árið 1971, en hafði 8% vægi árið 2015. Almennt sýndi samræmda könnunarprófið árið 2015 jafnari dreifingu færniþátta, en aðstæður á nýrri öld voru breyttar: aðgengi og heimild var fyrir notkun reiknivéla og prófið innihélt eingöngu fjölvalsspurningar.
Hönnun framvinduprófa Matsferils í stærðfræði og næstu skref
Framvindupróf í stærðfræði fylgja próffræðilegri hönnun sem miðar að því að meta framvindu í námi milli ára. Það er gert með því að 20-30% prófatriða eru gerð sameiginleg milli aðliggjandi bekkja, svokölluð tengiatriði. Fjöldi prófatriða í hverri prófútgáfu er á bilinu 24 upp í 36, bæði fjölval og opin svör, þar sem stígandi er í fjölda prófatriða eftir því sem ofar dregur. Til dæmis inniheldur ein prófútgáfa í 5. bekk samtals 28 prófatriði. Sjö prófatriði í henni eru einnig lögð fyrir 4. bekk og átta eru einnig í 6. bekk. Þannig standa 13 atriði eftir sem eingöngu eru lögð fyrir 5. bekk. Þar sem í hverjum árgangi eru nú tvær prófútgáfur er unnt að tryggja að þegar nemandi tekur próf næsta árgangs að ári liðnu þá fái hann úthlutað prófútgáfu sem inniheldur ekki tengiatriðin sem hann hefur þegar glímt við.
Nú er unnið að framsetningu niðurstaðna. Í úrvinnslu gagna þarf að beita tölfræðilegum aðferðum til að ganga úr skugga um hvaða ályktanir er óhætt að draga út frá niðurstöðum prófanna. Uppfylla þarf nauðsynlegar kröfur um réttmæti og áreiðanleika á grundvelli próffræðilíkana. Miðstöð menntunar og skólaþjónustu hefur birt þeim 26 skólum sem tóku þátt í stöðlun framvinduprófanna fyrstu drög að framsetningu niðurstaðna og tekur við ábendingum og endurgjöf á þær í kjölfarið. Markmiðið er að framsetningin verði eins skýr og leiðbeinandi og mögulegt er fyrir fyrstu fyrirlögn á landsvísu að vori 2026. Sú fyrirlögn verður í prófglugga sem fyrirhugað er að verði 3-4 vikur. Ekki er stefnt að því að birta prófatriðin sjálf. Það er til þess að unnt sé að nota þau aftur og að þau þjóni þannig tilgangi sínum við að meta framvindu í námi út frá stöðlunarupplýsingum. Hins vegar verða birtar lýsingar á prófatriðum til að hægt sé að fá upplýsingar um það hvers konar atriði það eru sem koma vel út og á hvaða sviðum eru tækifæri til að gera betur. Þá eru líkur á að með tíð og tíma verði framkvæmd stöðlun á fleiri prófútgáfum framvinduprófa.
Samantekt
Þróun Matsferils í stærðfræði er langtímaverkefni sem við hjá Miðstöð menntunar sjáum mikla þörf í að vinna í góðu samstarfi við skólasamfélagið: kennara, nemendur, skólastjórnendur, foreldra og skólaskrifstofur í sveitarfélögum um land allt. Verkefnið fer afar vel af stað og nokkuð afrek hjá okkar teymi hversu hratt og vel hefur tekist að vinna framvinduprófin, að markmiðið náðist að leggja fyrir sjö árganga núna í vor og að framvinduprófin verði því tilbúin til fyrirlagnar á landsvísu í sjö árgöngum vorið 2026. Eftir að prófgluggi stöðlunarinnar í vor lokaði voru sendar út spurningakannanir, annars vegar til kennara í þátttökuskólum og hins vegar til nemenda. Niðurstöður þeirra verða teknar saman sem hluti af skýrslu sem birt verður síðar á þessu ári.
Margt er framundan í vinnu við þróun Matsferils. Ég get nefnt gerð fræðsluefnis á ýmsu formi til leiðbeiningar fyrir hringrás mats og kennslu ásamt áframhaldandi þróun á stafrænu viðmóti Matsferils sem öll matstæki verða aðgengileg í gegnum. Þá verður þróun fleiri prófa og matstækja Matsferils í stærðfræði umfangsmikið verk. Í því felast bæði matstæki sem þarfnast mikillar stöðlunarvinnu og önnur sem þurfa þess síður. Ég hlakka til að halda þeirri vinnu áfram í góðu samstarfi við skólasamfélagið.
Heimildir
Guðrún Birna Einarsdóttir, Nói Kristinsson, Auðun Valborgarson, Guðbjörg Rut Þórisdóttir, Katrín Ósk Þráinsdóttir, Sigurgrímur Skúlason og Sverrir Óskarsson. (2022). Matsferill: Niðurstöður samráðs við skólasamfélagið. Kópavogi: Menntamálastofnun.
Kristín Bjarnadóttir. (2016). Landspróf miðskóla 1946-1976: Áhrif nýju stærðfræðinnar. Netla.
Svanhildur Kr. Sverrisdóttir, Margrét Harðardóttir, Þórður Kristjánsson, Helgi Arnarson, Brynhildur Sigurðardóttir, Hjördís Albertsdóttir, Þorvar Hafsteinsson, Eðvald Einar Stefánsson og Sverrir Óskarsson. (2020). Framtíðarstefna um samræmt námsmat: Tillögur starfshóps um markmið, hlutverk, framkvæmd og fyrirkomulag samræmdra könnunarprófa. Reykjavík: Mennta- og menningarmálaráðuneytið.
UNESCO Institute for Statistics. (2020). Global proficiency framework for mathematics: Grades 1 to 9. UNESCO.
Jóhann Örn Sigurjónsson, Sérfræðingur í stærðfræðimenntun, Matssvið, Miðstöð menntunar og skólaþjónustu.