Birna Hugrún Bjarnardóttir.
Höfundur bókarinnar sem hér verður fjallað um er Jo Boaler. Hún er prófessor í stærðfræðimenntun við Stanford háskóla í Bandaríkjunum. Jo Boaler hefur gefið út fjölmargar bækur um stærðfræðimenntun og einnig hefur hún gefið út bækur með verkefnum sem eru sérstaklega ætlaðar kennurum ákveðinna aldursstiga í grunnskóla.
Bókin Math-ish, Finding Creativity, Diversity and Meaning in Mathematics er nýjasta bók Jo Boaler og kom hún út árið 2024. Bókin er 296 blaðsíður en þar af eru síðustu 20 blaðsíðurnar heimildaskrá. Bókin skiptist í 8 kafla sem hver um sig fjallar um ákveðið efni sem verður tilgreint betur hér á eftir. Pappírinn í bókinni er brúnleitur og aðeins hrjúfur viðkomu og myndirnar eru svarthvítar svo bókin virkar ekki spennandi við fyrstu sýn. Þetta val kom mér á óvart því flestar aðrar bækur Jo Boaler hafa verið á hvítum pappír og með litríkum myndum. Bókina er hægt að panta á netinu sem kilju og harðspjaldabók og einnig má fá hana á Kindle. Þar að auki er hún aðgengileg á Storytel.
Óhætt er að segja að bókin er áhugaverð fyrir stærðfræðikennara á öllum skólastigum. Einnig er vert að nefna að í henni má finna hugmyndir að verkefnum sem nýta má fyrir „alla“ aldurshópa.
Í þessari umfjöllun mun ég stikla á stóru því öll bókin er áhugaverð og erfitt að velja hvað skal draga fram. Jo Boaler vísar í margar rannsóknir og segir fjölmargar mismunandi sögur af eigin kennslu og því sem hún sér í kennslustundum hjá öðrum. Einnig er Jo Boaler að draga fram og gefa kennurum góð ráð sem þeir geta nýtt til að auðga kennslu sína. Óhætt er að segja að Jo Boaler brenni fyrir breytingum á stærðfræðikennslu vítt og breytt um heiminn og kemur það skýrt fram í bókinni.
Fyrstu skref Jo Boaler í kennslu
Jo Boaler er bresk og byrjaði kennsluferil sinn í grunnskóla í London þar sem nemendur komu víða að og þeir töluðu fleiri en fjörutíu tungumál. Það var því mikil áskorun fyrir hana að finna leiðir til að koma til móts við fjölbreyttan nemendahóp í stærðfræðikennslu sinni. Hún ákvað að leggja áherslu á fjölbreytileika stærðfræðinnar, það er að segja hún kunni að meta og lagði áherslu á að fólk sér og hugsar um stærðfræði á ólíkan hátt. Jo Boaler telur að þessi nálgun leiði til þess að fólk hætti að líta á það sem einhæfa og formfasta reynslu að fást við stærðfræði og fari að sjá hana sem fjölbreytta og aðgengilega reynslu.
Math-ish og stærðfræðilegur fjölbreytileiki
Markmið Jo Boaler með bókinni er að deila hugmyndinni um math-ish og að fagna fjölbreytileika stærðfræðinnar. Hún segir að Math-ish og hugtakið ish vísi til fjölbreyttrar nálgunar til að skilja stærðfræði eins og hún birtist margbreytilegum hópi fólks dags daglega. Jo Boaler segir að hugtakið stærðfræðilegur fjölbreytileiki nái yfir ólíkar manneskjur með mismunandi menningarlegan bakgrunn sem nálgast stærðfræði á ólíkan hátt og noti mismunandi leiðir til að skoða stærðfræði og hugsa um hana.
Jo Boaler talar um að tölur séu allt um kring og við notum öll tölur í einhverri mynd alla daga. Hún telur það athyglisvert að við lærum um og notum tölur á einn veg í skólanum en síðan notum við þær á annan hátt í daglegu lífi. Þegar við notum tölur dags daglega notum við oft námundun eða erum ónákvæm í notkun þeirra og þá nálgun að tölum kallar Jo Boaler ish-tölur. Hún segir að ish-tölur séu þær tölur sem við þörfnumst mest í lífinu og ef þær væru kynntar sérstaklega fyrir nemendum telur hún að viðhorf til stærðfræði myndi breytast.
Jo Boaler talar líka um ish-form og segir að form séu alltaf ish-form því það séu ekki til neinir fullkomnir hringir, þríhyrningar eða rétthyrningar. Sem dæmi um ish-form í umhverfinu nefnir hún sykurmola, flugdreka og pýramída.
Jo Boaler segir að bæði ish-tölur og ish-form séu ekki einungis forvitnileg og áhugaverð heldur líka mikilvæg.
Efni bókarinnar tengist þessum tveimur þáttum, Math-ish og stærðfræðilegum fjölbreytileika, á margan hátt auk þess sem Jo Boaler vísar í umfjöllun sinni til taugavísindalegra rannsókna um hvernig mannsheilinn starfar og byggir efni bókarinnar einnig mikið á þeim fræðum.
Eins og sjá má þá þýði ég ekki hugtakið math-ish þar sem ég er ekki viss um hvaða íslenska hugtak nær best yfir það eða hvort við þurfum að smíða nýyrði. Það er verðugt verkefni að finna út úr því.
Örfá orð um innihald hvers kafla
Eins og áður segir skiptist bókin í 8 kafla sem hver og einn inniheldur mikinn fróðleik og þar kemur margt áhugavert fram. Til að gefa aðeins innsýn í efni bókarinnar segi ég örlítið frá innihaldi hvers kafla hér að neðan.
1. Nýtt samband við stærðfræði. Í þessum kafla er fjallað um hvernig hægt er að nálgast stærðfræði á annan hátt en venjan er. Jo Boaler notar ýmsar heimildir og reynslu sína og annarra og kynnir nýtt líkan náms og kennslu.
2. Að læra að læra. Hér eru kynntar margar leiðir til að hvetja virka og hugsandi nemendur áfram í námi. Sem dæmi má nefna leiðir sem fá þá til að spyrja spurninga, hugsa á dýptina og bregðast við ólíkum hugmyndum.
3. Hafa gaman af að glíma. Í þessum kafla er fjallað um hugmyndir og gögn sem hjálpa til við að skapa aðstæður þar sem glíman við viðfangsefnin er álitin mikilvæg og mistökum er fagnað af því að hægt er að læra af þeim.
4. Stærðfræðin í heiminum. Í þessum kafla er stærðfræðin í heiminum íhuguð ásamt þeim þremur sviðum stærðfræðinnar sem sérfræðingar telja mikilvægust. Það eru talnaskilningur, upplýsingalæsi og föll eða línuleg tengsl. Dregið er fram hvernig hægt er að nálgast þessi svið á fjölbreyttan hátt.
5. Stærðfræðin sem sjónræn reynsla. Hér er dregið fram hve myndræn framsetning í stærðfræði er mikilvæg. Til dæmis er fjallað um mikilvægi þess að fá nemendur til að teikna upp lausnaleiðir sínar eða fá þá til að skoða myndir og draga ályktanir út frá þeim.
6. Fegurðin í hugtökum og tengslum stærðfræðinnar. Margir telja að stærðfræðin sé eingöngu reglur og aðferðir en Jo Boaler segir að í raun séu aðeins um nokkur mikilvæg hugtök að ræða sem allir ættu að geta tileinkað sér og skilið. Í kaflanum segir Jo Boaler frá ýmsum verkefnum sem ætluð eru til að nemendur efli skilning sinn á hugtökum stærðfræðinnar til á átta sig á margskonar tengslum hennar.
7. Fjölbreytileiki í kennslu og endurgjöf. Jo Boaler telur mjög mikilvægt að spurt sé „hvers vegna?“ eins oft og mögulegt er til að ná auknum skilningi á því sem verið er að fást við. Hún talar um að námsmatsverkefni þurfi að innihalda stærðfræðilegan fjölbreytileika. Þannig gefa þau nemendum tækifæri til vinna með hugtök og sínar eigin lausnaleiðir. Einnig er áhersla á að í endurgjöf til nemenda felist leiðsögn um hvað má betur fara og þeim sé gefið tækifæri til að bæta sig.
8. Ný stærðfræðileg framtíð. Í síðasta kafla bókarinnar dregur Jo Boaler saman þær hugmyndir sem hún hefur sagt frá í bókinni og kynnir líkan sem byggir á þeim hugmyndum. Hún kallar það Kennsla sem miðar að jöfnuði og aukinni hæfni. Jo Boaler telur að ef nemendur fái að nálgast viðfangsefnin eftir eigin leiðum séu þeir áhugasamari um stærðfræði og gangi betur að tileinka sér hana.
Hér að ofan hef ég aðeins tæpt á nokkrum atriðum sem koma fram í bókinni til að gefa örlitla mynd af innihaldi hennar. Í bókinni eru margar áhugaverðar skýringarmyndir og töflur auk margra hugmynda að verkefnum. Í bókinni eru verkefni sem hafa komið fram í öðrum bókum sem Jo Boaler hefur skrifað en það kemur ekki að sök því þetta eru góð opin verkefni sem er hægt að nálgast á margan hátt. Auk þeirra eru í bókinni margs konar nýtt efni sem Jo Boaler mælir með. Hugmyndafræðin sem Jo Boaler stendur fyrir finnst mér mjög áhugaverð og því mæli ég eindregið með að sem flestir stærðfræðikennarar lesi bókina.
Leshópur
Hugmynd er uppi um að bjóða áhugasömum að taka þátt í leshóp þar sem efni bókarinnar Math-ish verður tekið fyrir. Stefnt er á að leshópurinn hefjist í upphafi nýs skólaárs í byrjun september og reiknað með að þátttakendur hafa þá náð sér i bókina. Leshópurinn verður auglýstur á vefsíðu Flatarmála um miðjan ágúst og þá geta þátttakendur skráð sig.
Birna Hugrún Bjarnardóttir, stærðfræðikennari við Vatnsendaskóla og ritstjóri Flatarmála.