Jóhann Örn Sigurjónsson
Bjarnheiður Kristinsdóttir
Ingólfur Gíslason
Evrópskt samstarf á sviði stærðfræðimenntunar á sér orðið nokkra sögu. Rætur samstarfsins liggja í stofnun hins evrópska félags um rannsóknir í stærðfræðimenntun, ERME (European Society for Research in Mathematics Education) árið 1997 í Osnabrück. Allt síðan 1999 hefur ERME staðið fyrir ráðstefnum um rannsóknir á sviði stærðfræðimenntunar. Smærri ráðstefnur ERME hafa viss þemu út frá vinnuhópum á aðalráðstefnu samtakanna sem nefnist CERME. CERME fer fram annað hvert ár og þótt bókstafurinn C standi formlega fyrir Congress þá lítur félagið svo á að í bókstafnum felist einnig merking um samskipti, samvinnu og samstarf (communication, cooperation, collaboration). Ráðstefnan var í ár haldin í 12. skipti, CERME12, skipulögð af háskólanum í Bolzano á Ítalíu. Þegar hún átti upphaflega að fara fram í febrúar 2021 var haldinn stuttur rafrænn viðburður og þess vænst að mögulegt yrði að hittast í Bolzano árið 2022. Svo fór þó að ekki reyndist unnt að hittast í Bolzano og þess í stað fóru málstofur, kynningar og fyrirlestrar alfarið fram á netinu dagana 2.-5. febrúar 2022. Þrátt fyrir netumhverfið gafst ríkulegur tími til skipulegs samtals milli rannsakenda í vinnuhópum auk pallborðsumræðna og tveggja aðalfyrirlestra.
Leiðarljós CERME er að auðvelda samskipti og samstarf milli evrópskra rannsakenda á sviði stærðfræðimenntunar með því að skapa vettvang til að upplýsa um fyrri rannsóknir, yfirstandandi og væntanlegar rannsóknir. CERME hefur þannig ekki eitt ákveðið þema, heldur velja þátttakendur sér þemavinnuhóp (Thematic Working Group). Hver þátttakandi vinnur með sínum þemavinnuhópi alla ráðstefnuna. Í ár voru þemavinnuhóparnir 27 talsins en lista yfir þá alla má finna á vef ráðstefnunnar (cerme12.it/twg-teams). Þrír þátttakendur frá Íslandi sóttu ráðstefnuna í ár og tóku þátt í mismunandi þemavinnuhópum: Bjarnheiður Kristinsdóttir (TWG15 um notkun tækni við kennslu stærðfræði), Ingólfur Gíslason (TWG9 um stærðfræði og tungumál) og Jóhann Örn Sigurjónsson (TWG19 um stærðfræðikennslu og kennsluhætti).
Innsýn í þrjá þemavinnuhópa
Bjarnheiður var í þemavinnuhópi 15 um notkun tækni við kennslu stærðfræði. Hópurinn leitast við að fylgjast með því sem efst er á baugi í þróun bæði hugbúnaðar og vélbúnaðar sem nýst getur við stærðfræðikennslu, ekki einungis á tæknilegan máta heldur þarf að setja ný tæki og hugbúnað í samhengi við nám og kennslu. Vinnuhópur 15 hefur kennarann, kennsluaðferðir og kennsluhætti í forgrunni og á í nánu samstarfi við vinnuhóp 16 um notkun tækni við stærðfræðinám, en sá vinnuhópur hefur nemendur og nám þeirra í forgrunni. Að þessu sinni voru eftirfarandi fimm áhersluatriði í sérstökum brennidepli vinnuhópsins:
- Kennarar sem nota tækni: Þekking og færni starfandi kennara til að stunda árangursríka kennslu með aðstoð tækni sem og hönnun/mat á undirbúningsnámskeiðum fyrir kennaranema með sama markmið.
- Þróun kennsluhátta: Fræðileg sjónarhorn og aðferðir sem nýtast til að lýsa/skilgreina þróun kennsluhátta með notkun tækni.
- Tækni sem styður kennara í starfi með nemendum: Ákvarðanataka kennara þegar kemur að því að velja stafræn tæki og tól til kennslu og gæðastaðlar þar að lútandi.
- Samstarf fræða og skóla: Fræðileg lýsing á samstarfi milli rannsakenda og kennara (bæði innan og utan skólastofnana) sem miðar að því að styðja innleiðingu og notkun tækni við stærðfræðikennslu.
- Nýsköpun: Notkun tækni sem ekki er enn orðin viðtekin, svo sem sýndarveruleika (virtual reality), gagnaukins veruleika (augmented reality), gervigreindar (artificial intelligence) og gagnagnóttar (big data) við kennslu stærðfræði.
Líkt og gefur að skilja komu mörg erindanna inn á áhrif Covid-19 á kennslu. 22 greinar og 6 veggspjöld voru kynnt og rædd í vinnuhópnum. Framlag Bjarnheiðar var veggspjald um þróun hljóðlausra myndbanda sem verkfæris við leiðsagnarnám í stærðfræði.
Ingólfur var í þemavinnuhópi 9 um stærðfræði og tungumál. Í brennidepli er mikilvægi tungumáls og samskipta í stærðfræðimenntun. Tungumál er miklu meira en hlutlaus miðill fyrir stærðfræðikennslu og nám. Hugsun og tungumál verða varla aðskilin og stærðfræðinám felst að stórum hluta í því að tileinka sér stærðfræðilegt tungumál. Það er áskorun, bæði fyrir nemendur sem tala sama mál heima og í skólanum, auk þess sem nemendur með annað heimatungumál þurfa sérstaka athygli. Í hópnum voru 18 greinar og 6 veggspjöld rædd og kynnt. Hópurinn hélt einnig sameiginlega málstofu með vinnuhópi um röksemdafærslur og sannanir, enda er það nátengt efni. Mikilvægt umfjöllunarefni var fjölbreytni þeirra leiða sem fólk fer við að eiga í stærðfræðilegum samskiptum, þar sem stærðfræðilegt tungumál felur ekki bara í sér töluð orð heldur líka til dæmis teikningar, tákn, fingrabendingar og látbragð, auk þess sem nemendur blanda oft saman orðum og frösum úr ólíkum tungumálum. Grunntónn rannsókna á þessari fjölbreytni er að líta á þessar leiðir sem auð og úrræði fremur en eitthvað sem þarf að laga eða leiðrétta. Vandinn er að finna leiðir fyrir kennara til þess að styðja stærðfræðileg samskipti þar sem röksemdafærslur eru í forgrunni. Önnur mikilvæg vídd í rannsóknum þemahópsins er að kanna hvernig mismunandi framsetningar á stærðfræði gefa tilefni til ólíkra lausnaleiða og röksemdafærslna. Eitt skemmtilegt dæmi úr kynningu Frode Rønning frá Noregi gæti verið áhugavert fyrir lesendur að prófa með nemendum. Rannsóknin fólst í að bera saman hvernig nemendur settu fram og leystu eftirfarandi verkefni:
- Hve margar ólíkar piparkökur er hægt að búa til ef við höfum fjögur ólík mót og hvítt, grænt og rautt krem til að setja ofan á?
- Ég á 3 buxur og 4 peysur. Buxurnar eru bláar, svartar og gráar. Peysurnar eru blá, svört, græn og fjólublá. Ég vil fara í ólíkum fötum á hverjum degi með því að setja saman buxur og peysu. Hve marga daga í röð get ég farið í ólíkum fötum?
Það er vert að velta fyrir sér hvers vegna nemendur teiknuðu eðlisólíkar myndir af verkefnunum tveimur. Framlag Ingólfs var grein um það hvað sannfærir nemendur um að þeir hafi fundið lausn þegar þeir vinna saman verkefni í GeoGebru. Í greininni er lýst togstreitu og gagnkvæmum áhrifum tvenns konar orðræðu í samræðum nemenda. Í fyrsta lagi er stærðfræðileg orðræða sem snýst um að rannsaka fyrirbæri, setja fram tilgátur og reyna að sannfæra sjálfa sig og aðra um tilgáturnar. Í öðru lagi er skólaorðræða sem snýst um að uppfylla kröfur kennarans og skólans, aðallega með því að „klára“ það sem „á að gera“.
Jóhann var í þemavinnuhópi 19 um stærðfræðikennslu og kennsluhætti. Allar kynningar og framlög í þemavinnuhópnum voru flokkuð eftir sviðum sem skilgreind hafa verið út frá fyrri vinnu þemavinnuhópsins. Þrjú svið voru til umfjöllunar að þessu sinni, þ.e. framlög sem sneru að: stærðfræði og glímu nemenda við tiltekin stærðfræðileg efni (math), skipulagi og útfærslu kennslu með samskiptum við nemendur (enactment), og málefnum sem tengjast breiðari samfélagslegum, menningarlegum og pólitískum sviðum í námi og kennslu, þar á meðal kröfum um félagslegt réttlæti (issues). Hópurinn byggir vinnu sína á þremur lykilspurningum og markmiðum:
- Leitast er við að skilgreina merkingu hugtakanna kennsla og kennsluhættir, hvernig þau eru notuð og hvaða afleiðingar þær skilgreiningar hafa á rannsóknir í stærðfræðimenntun.
- Leitað er leiða til að ná breiðari sýn yfir ólík rannsóknarsvið um kennslu og kennsluhætti, með hliðsjón af kostum og göllum þeirrar nálgunar að skilgreina þrjú svið slíkra rannsókna.
- Kannað er hvernig megi draga saman vinnu rannsakenda á kennslu og kennsluháttum í stærðfræði og hvernig megi lýsa stöðu eða framvindu fræðasamfélagsins á hverju sviði fyrir sig, eða almennt.
Framlag Jóhanns var á sviðinu enactment í formi veggspjalds með frumniðurstöðum um hvað einkennir norrænar kennslustundir sem metnar eru framúrskarandi í hugrænni virkjun.
Aðalfyrirlestur Susanne Prediger

Erindi aðalfyrirlesarans Susanne Prediger frá Dortmund háskóla í Þýskalandi veitti yfirlit yfir 20 ára rannsóknarferil hennar. Hún hefur verið hluti af rannsóknarverkefnum af ýmsum toga en hefur á nýliðnum árum leitt umbreytingar á starfsþróun stærðfræðikennara í Þýskalandi. Meginstef fyrirlestursins var hlutverk tungumálsins við þróun hugtakaskilnings. Niðurstöður rannsókna hennar í Þýskalandi hafa meðal annars sýnt að allir nemendur geti dýpkað hugtakaskilning sinn með svonefndum tungumáls-svarbúnum (language-responsive) nálgunum, óháð því hvort nemendur hafa þýsku að fyrsta máli eða ekki. Ein hagnýting á niðurstöðum hennar er að þó mikilvægt sé að kennarar hafi mjög gott vald á því nákvæma og tæknilega orðfæri sem skilgreiningar og rökleg uppbygging niðurstaðna í stærðfræði byggja á, þá sé enn mikilvægara að nemendur fái tækifæri til að orða uppgötvanir sínar sjálf óformlega. Þannig fái nemendur hlutdeild í þeirri samræðu þar sem merking byggist upp – og niðurstöður benda til að þetta eigi við um alla nemendur, óháð fyrsta máli eða fyrri árangri. Á tímum þar sem nemendum fer fjölgandi sem hafa ekki fullt vald á ríkjandi máli í skólastofunni er mikilvægt að byggja kennslu á því sem rannsóknir sýna að veiti sem flestum aðgang að merkingarbæru stærðfræðinámi.
Aðalfyrirlestur Jeppe Skott

Erindi aðalfyrirlesarans Jeppe Skott, sem er danskur en starfar við háskóla í Svíþjóð og Noregi, gaf innsýn í kenningaramma sem hann hefur þróað á 30 ára tímabili og fjallar um þekkingu, viðhorf og sjálfsvitund kennara. Meginspurningin sem liggur til grundvallar rannsóknum Jeppe lýtur að því hvernig einstaklingur (kennari) og samhengi (umhverfi, t.d. skólastofa eða skólastofnun) tengist og hafi áhrif hvort á annað. Hann hefur sérstaklega beint sjónum að því hvernig aukinni áherslu á hugsmíðahyggju farnast þegar kennaranemi fer úr vernduðu umhverfi háskólakennslustofunnar og yfir í skólastofnun þar sem hugsmíðahyggja hefur ekki náð fótfestu í stærðfræðikennslu, togstreitu sem þar getur myndast og hvað það er sem hefur áhrif á það hvort kennaraneminn haldi sig við sinn keip eða gefist upp og falli í far viðtekinna venja. Niðurstöður rannsóknanna gefa til kynna að gagnverkun eigi sér stað milli þekkingar, viðhorfa og sjálfsvitundar kennara og því þurfi að skoða þessi fyrirbæri í samhengi en ekki hvert og eitt sér. Til að lýsa þessari gagnverkun hefur Jeppe lagt til kenningaramma sem hann nefnir mynstur þátttöku (patterns of participation) og innan þess ramma skilgreinir hann kvika sjálfsvitund (dynamic identity), enda sé ekki um eitthvað að ræða sem greipt sé í stein heldur geti sjálfsvitund komið fram á mismunandi hátt allt eftir því í hvaða umhverfi kennarinn er staddur hverju sinni.
Pallborðsumræður
Að þessu sinni var velt upp stórum spurningum í stærðfræðimenntun. Anna Baccaglini-Frank frá Háskólanum í Pisa á Ítalíu fór yfir spurningar sem tengjast framsetningu þekkingar (representations) á umræðuformi (discursive), líkömnun (embodiment, svo sem þegar nemendur tákna tölur með fingrunum) og við raungeringu (realization, svo sem þegar nemendur þrívíddarprenta hluti sem þeir hafa áður gert líkan að í tölvu). Ingi Heinesen Højsted frá Háskólanum í Færeyjum velti upp spurningum sem tengjast notkun stafrænnar tækni, sérstaklega í samhengi við fjarkennslu í heimsfaraldri. Janka Medová frá Háskólanum í Nitra í Slóvakíu velti upp spurningum sem tengjast algrímum og reiknihugsun. Þessum spurningum fengu síðan Jeppe Skott og Susanne Prediger að bregðast við auk þess sem fleiri spurningar og umræður spruttu upp úr salnum gegnum Padlet-vegg.
Samantekt
Við lok ráðstefnunnar var litið fram á veginn. Tilkynnt var að næsta ráðstefna, CERME13, muni fara fram í Búdapest í Ungverjalandi, dagana 10.-14. júlí 2023. Veglegt kynningarmyndband fyrir ráðstefnuna má finna á vef ERME (erme.site). Ráðstefnurit CERME12 er væntanlegt á sama vef, en þar má finna fyrir ráðstefnurit fyrri CERME ráðstefna allt aftur til þeirrar fyrstu sem haldin var í Þýskalandi árið 1999 (undir Conferences CERME). ERME stendur einnig reglulega fyrir svonefndum þemaráðstefnum (Topic Conferences) sem hafa þá afmarkaðri áherslur og færri þemavinnuhópa. Þrjár þemaráðstefnur verða haldnar í ár, um stærðfræði á upplýsingaöld, tungumál í stærðfræðikennslu og stærðfræði á háskólastigi. Algengt er að fyrsti dagur ERME ráðstefna sé tileinkaður ungum rannsakendum og doktorsnemum og var CERME12 þar engin undantekning. Þar gefst tækifæri til að kynnast innbyrðis og læra af reyndari rannsakendum í vinnusmiðjum um fræðileg skrif, mótun og samtvinnun kenningaramma, aðferðafræði og fleira. ERME hefur auk þess staðið fyrir útgáfu bókaseríu allt frá árinu 2017. Bækurnar eru nú orðnar sex talsins sem allar fjalla um stærðfræðimenntun og gefa mikilvægt yfirlit yfir rannsóknir og niðurstöður þeirra. Það er óhætt að fullyrða að mikil gróska og framþróun sé í evrópsku samstarfi á sviði stærðfræðimenntunar og fræðafólk frá öðrum heimsálfum tekur einnig þátt í starfinu í auknum mæli. Fagfólk á Íslandi í stærðfræði og stærðfræðikennslu getur sótt bæði fróðleik og samvinnu í evrópsku samstarfi.
Jóhann Örn Sigurjónsson er doktorsnemi og stundakennari við Háskóla Íslands
Bjarnheiður Kristinsdóttir er aðjúnkt við Háskóla Íslands
Ingólfur Gíslason er aðjúnkt við Háskóla Íslands