Selma Hrönn Hauksdóttir.
Í upphafi þessa skólaárs ákváðu kennarar sem kenna stærðfræði í Sæmundarskóla að skrá sig saman á námskeið hjá Opnu Menntafléttunni sem heitir „Tungumál stærðfræðinnar”. Markmiðið var að stilla saman strengi og styrkja samtal stærðfræðikennara þvert á aldursstig í skólanum.
Við byrjuðum á að hittast og ræða saman um það hvernig við höfum hagað stærðfræðikennslu í okkar árgangi og hvernig við sáum fyrir okkur samstarfið þennan veturinn. Við ákváðum að fyrsti þróunarhringur af fjórum yrði framkvæmdur fyrir lok október og var miðað við vetrarfrí.
Hverjum þróunarhring er skipt niður í fjóra hluta. Þeir eru:
Skref A: Þátttakendur undirbúa sig með lestri eða áhorfi – og undirbúa spurningar.
Skref B: Þátttakendur funda með teymi sínu og gera áætlun um útfærslu í starfi.
Skref C: Þátttakendur og teymi þeirra framkvæma áætlun og skrá hjá sér athuganir.
Skref D: Þátttakendur funda aftur með teyminu og ræða hvernig til tókst og hvernig nemendur brugðust við.
Í fyrsta hluta (undirbúningur) kynntum við okkur, hvert og eitt, efnið sem áætlað var að vinna með. Við lásum grein og horfðum á myndbönd til að koma okkur betur inn í það efni sem unnið er með í námskeiðinu. Við lásum greinina „Leiðir til að þróa hugtakaskilning í stærðfræði“ eftir Maaike Hajer við Háskólann í Malmö, Björn Kindenberg og Söru Ramsfeldt við Stokkhólmsháskóla. Í greininni er fjallað um hvað tungumálið sem kennarar nota og hugtakaskilningur eru mikilvægir þættir þegar kemur að stærðfræði og stærðfræðinámi.
Kennararnir horfðu einnig á myndband þar sem tekið var viðtal við Birnu Hugrúnu Bjarnardóttur en hún hafði lagt fyrir sína nemendur þetta sama verkefni og við lögðum fyrir okkar nemendur. Það myndaband nýttist mjög vel sem hugmynd að verkefni sem við gætum lagt fyrir nemendahópinn okkar. Það var einnig mjög gott fyrir kennara eins og mig sjálfa sem er nýlega byrjuð að kenna stærðfræði að bæta í verkefnabankann minn og sjá verkefni frá öðrum kennara og kynnast fleiri útfærslum á lausnum nemenda.
Þessi undirbúningur kom sér vel fyrir mig persónulega sem kennara þar sem ég varð mun meðvitaðri um það hvernig ég notaði tungumál og orðaforða í minni kennslu. Ég varð meðvitaðri um að nota ekki sama málfar og nemendur sem vilja oft einfalda tungumálið sitt og tala þess vegna reglulega um að „plúsa“ eða „sinnum-a“ dæmi en ég lagði mig sérstaklega fram við að leiðrétta nemendur þegar þeir notuðu svona málfar og notaði sjálf orðin „margfalda“ og „leggja saman“. Þessi breyting er án efa eitthvað sem mun fylgja mér í minni stærðfræðikennslu í framtíðinni og vonandi verða einhverjir nemendur sem munu tileinka sér betra málfar í sínu stærðfræðinámi fram á unglingastigið.
Annar hluti námskeiðsins hófst á fundi þann 17. september þar sem allir ræddu saman um upplifun sína og hugmyndir um hvernig unnið yrði með þriðja skrefið. En í þriðja hluta framkvæmdi hver og einn kennari verkefni með sínum nemendahópi sem var fyrirfram ákveðið. Og þann 8. október hittist hópurinn aftur og ræddi hvernig tókst að framkvæma verkefnin og hvernig við sem kennarar upplifðum þessa reynslu með okkar nemendahópi.
Verkefnavinnan
Við á miðstiginu ákváðum að leggja fyrir svokallað „karamelluverkefni” sem fylgdi með í námskeiðinu. Kennarar á miðstigi ákváðu hver fyrir sig hvernig útfærslan yrði og var enginn árgangur með sömu aðferðina. Sumir lögðu verkefnið fyrir sem paraverkefni, aðrir sem hópaverkefni á meðan einhverjir nýttu sér aðferðir „hugsandi skólastofu”. Við í sjötta bekk lögðum verkefnið fyrir sem einstaklingsverkefni.
Útfærsla okkar var þannig að kennari kynnti verkefnið fyrir nemendum. Bekknum var skipt upp í 3 vinnuhópa og voru um það bil 14 nemendur í hverjum vinnuhópi. Í upphafi var það útskýrt fyrir nemendum að þau myndu fá orðadæmi sem þau ættu að leysa og hefðu val um það hvernig þau myndu útfæra svörin sín. Eina sem var ekki leyfilegt þegar svari var skilað, var að sýna aðeins reikniaðgerðina eða útreikninga sem notast var við. Nemendur fengu hver og einn hvítt A3 blað og þau fyrirmæli að reyna að taka eftir því hvernig hugurinn þeirra færi frá því að lesa dæmið og hvernig hann kæmist á þann áfangastað að finna svarið. Lausninni máttu nemendur skila í orðum, teikningu, myndasögu eða hvernig sem þeim fannst best og hvernig þau sáu verkefnið fyrir sér. Því næst varpaði kennarinn orðadæminu upp á skjá og nemendur byrjuðu að velta vöngum og pæla og sjá fyrir sér niðurstöðuna á blaði.
Dæmið sem nemendur áttu að leysa var eftirfarandi:
Það voru nokkrar karamellur í skál. Siggi tekur helminginn af þeim. Síðan tekur Lóa helminginn af karamellunum sem þá eru eftir. Að lokum kemur Magnús og hann tekur helminginn af karamellunum sem Lóa skildi eftir. Þá voru 6 karamellur eftir í skálinni. Hvað voru margar karamellur í skálinni áður en Siggi tók karamellur úr henni?
Nemendum var boðið að nota einingakubba sér til aðstoðar við að leysa verkefnið og margir nýttu sér það til þess að sjá fyrir sér „karamellurnar”.
Það var ótrúlega áhugavert að fylgjast með nemendum spá og spekúlera og skemmtilegt að sjá hvernig þau tókust á við verkefnið á mismunandi hátt. Sumir sáu svarið ótrúlega hratt en áttu mjög erfitt með að sjá hvernig þeir ættu að setja hugsun sína niður á blað án þess að nota tölurnar eingöngu. Nokkrir létu þann hluta fara í taugarnar á sér og áttu erfiðast með að finna leið til að koma hugsunum sínum niður á blaðið. Nokkrir nemendur þurftu alla kennslustundina til þess að finna svarið við dæminu og tóku verkefnalýsingu kennara mjög bókstaflega með því að skrá öll skrefin sín samviskusamlega niður á blað, öll mistökin og að lokum lausnina. Enn aðrir sáu lausnina fyrir nokkuð snemma og gátu gefið sér góðan tíma og búið til flottar sögur og teikningar til að skila lausninni á frumlegan og skemmtilegan hátt.
Það kom skemmtilega á óvart hversu ólíkar nálganir nemendur notuðu, bæði við að leysa dæmið í kennslustund og í að koma sínum hugsunum niður á blað. Sumir sáu strax að til þess að leysa dæmið þyrfti að fikra sig afturábak og fá lausnina þannig á meðan aðrir nýttu sér kubbana, settu hrúgu á borðið sitt og byrjuðu á byrjuninni, lögðu upp með ákveðinn fjölda í byrjun og sannreyndu hvort dæmið myndi ganga upp á þann veg. Oft þurfti nokkrar tilraunir til að fá rétta niðurstöðu.
Þegar allir höfðu lokið við verkefnið og skilað því tók kennari stutt spjall við nemendur til að heyra hvernig þeim hefði fundist verkefnið. Þetta var jú mikil breyting frá þeim verkefnum sem þeir hafa tekist á við áður. Svörin sem komu voru öll jákvæð. Nemendur vildu meira svona, þeim fannst þetta erfitt til að byrja með en skemmtilegt þegar komið var smá skrið á verkefnið og fannst mjög gaman að finna tilfinninguna sem fylgir því þegar maður tekst á við erfitt verkefni sem virðist í byrjun óyfirstíganlegt en nær svo að leysa vandamálið. Sigurtilfinningin sem fylgir er engu lík. Allir nemendur sem svöruðu nefndu það að þeir myndu vilja vinna svona verkefni oftar.
Þegar ég fór að hugsa um þessa viku eftir á var ég svo sammála nemendum að mörgu leyti. Mér fannst skemmtilegt að leggja fyrir verkefni sem var öðruvísi en við höfðum gert áður. Ég hef alltaf lagt mig fram við að leggja fyrir fjölbreyttar útfærslur á verkefnum vegna þess að mér sjálfri finnst ekki skemmtilegt að leysa verkefni alltaf á sama hátt, hvorki í kennslu né annars staðar.
Ég var nokkuð hikandi að fara inn í verkefnið, hafandi aldrei lagt svona fyrir áður og mitt helsta óöryggi var að ég kæmi innlögninni á verkefninu ekki nógu vel frá mér. Hvernig ég ætti að útskýra fyrir þeim að þau mættu ekki svara með tölum og reikniaðgerðum heldur orðum eða teikningum.
Mér fannst ótrúlega skemmtilegt að sjá útfærslur nemenda á verkefninu og þeirra svörum. Það voru svo margir nemendur sem komu skemmtilega á óvart. Það var frábært að sjá nemendur sem eiga erfitt með marga þætti stærðfræðinnar fá að blómstra þarna. Það tók kannski heila kennslustund að leysa verkefnið sjálft en listaverkin sem komu niður á blað voru stórkostleg af því að styrkleiki þessara nemenda var frekar að tjá sig í teikningu heldur en tölum. Að sama skapi var gaman að fylgjast með þeim nemendum sem eru sterkir í stærðfræðinni þurfa að kljást við áskorunina að útskýra hvernig þeir fengu svarið. Þeir voru jafnvel ekki nema nokkrar mínútur að leysa dæmið en áttu ótrúlega erfitt með að finna hvernig þeir ættu að setja hugsanir sínar niður á blað. „Ég kann ekki að útskýra hvernig ég fékk svarið, ég fann það bara”.
Þetta var ótrúlega skemmtilegt og lærdómsríkt ferli fyrir okkur öll, bæði mig sem kennara og mína nemendur. Ég held að við höfum öll tekist á við áskoranir á okkar hátt í þessu verkefni og förum örlítið öruggari með okkur sjálf inn í næstu verkefni stærðfræðinnar.
Selma Hrönn Hauksdóttir,
umsjónarkennari á miðstigi í Sæmundarskóla.