Merkingarbær tölfræði

Tölfræði má gera merkingarbæra strax í leikskóla. Höfundur fjallar um hagnýtt verkefni sem leikskólabörnin leystu með því að búa til súlurit. Röng svör sem kennarinn varpaði fram á meðvitaðan hátt sköpuðu námstækifæri.

Atkvæðagreiðsla

Á leikskóla einum voru fjögur svæði sem þurfti að gefa nafn. Nöfn á sumum svæðum voru sjálfgefin eins og eldhús og vinnustofa. Dag einn tók ég fram þrjá liti og sagði að nú þyrftum við að finna nöfn á svæðin og að við ætluðum að greiða atkvæði um hvaða litanafn þau ættu að fá. Hvernig förum við að því? Börnin brugðust við á eðlilegan hátt og sögðu hvaða lit þau myndu velja. Þegar öll höfðu greint frá hvaða lit þau myndu velja spurði ég: Hver vann? Æ, hvernig getum við fundið út hve margir völdu hvern lit? Við lögðum litina á gólfið og börnin tóku sér stöðu við þann lit sem þau greiddu atkvæði sitt og við uppgötvuðum hve erfitt var að fá yfirsýn þegar börnin eru þetta mörg og þegar maður er auk þess hluti af heildinni sem telja á.

Kubbarnir verða súlur

Til að öll börnin gætu gert sömu uppgötvun datt mér í hug að hægt væri að setja kubbana á plötu. Þá yrði það greinilegra hvaða litur vann, það er að segja hvaða súla væri hæst.

Gerum súlurit! stakk ég upp á. Þegar ég hafði sagt það tók ég fram plötuna og setti kubbana á hana. Ég gerði það sjálf því ég vildi raða þeim á rangan hátt þannig að það yrði erfitt að túlka myndritið. Ég setti þann lit sem fékk fæst atkvæði efst á plötuna, þann lit sem fékk næstflest atkvæði raðaði ég upp með bilum á milli og sá litur sem fékk flest atkvæði neðst og þétt saman.

Sama viðfangsefni aftur

Nokkrum dögum seinna endurtókum við ferlið þegar átti að velja lit fyrir næsta svæði. Í þetta skipti kölluðu þau upp þann lit sem þau vildu greiða atkvæði sitt og við komumst að því að í þetta sinn vissum við heldur ekki hvaða litur vann.

– Við verðum að nota kubbana! Sögðu nokkur barnanna þá.

Til þess að allir áttuðu sig á hversu erfitt það er að fá yfirsýn þegar þau stilla sér upp við litina endurtókum við það einnig. Þessi upprifjun stuðlaði að auknum námsmöguleikum og dýpkun námsins þegar börnin tjáðu sig um hvað, hvernig og hvers vegna. Það varð ljóst að það var erfitt að fá yfirsýn svo við yfirfærðum, einn kubbur – eitt barn (eitt atkvæði). Nú lágu kubbarnir við litina og sum gátu séð hvaða litur vann í atkvæðagreiðslunni. Súluritið var mikilvægt til að gera niðurstöðurnar ljósari því sumir litirnir höfðu fengið svipaðan fjölda atkvæða. Aftur setti ég kubbana á plötuna með greinilegu bili á milli, með misstórum einingum og staðsetti á mismunandi stöðum. Börnin fengu svo að leiðrétta mistök mín. Við gátum síðan lesið af súluritinu að næsta herbergi ætti að heita rauða svæðið.

Þrjú þrep: uppröðun – yfirfærsla – gera sýnilegt

Þegar við áttum að greiða atkvæði um nafnið á þriðja svæðinu gerðum við það aftur á sama hátt. Börnin röðuðu sér upp við litina (erfitt að fá yfirsýn) og við yfirfærðum (einn kubbur – eitt atkvæði). Þegar við skoðuðum hvaða litur hefði unnið var það greinilegt að það var sá appelsínuguli, því hinir fengu bara eitt til tvö atkvæði á móti tíu hjá þeim appelsínugula. Börnin mótmæltu og vildu samt að við gerðum eins og áður. Ég raðaði kubbunum ruglingslega á plötuna eins og áður og var með bil á milli, mismunandi stærðir á einingunum og súlurnar byrjuðu á mismunandi stöðum. Í þetta sinn spurði ég hvert barn hvort það sæi eitthvað sem þyrfti að breyta og hvort þau vildu gera það. Með þessari spurningu sá ég greinilega hvað það var sem börnin höfðu komið auga á í gegnum þessi verkefni; flest löguðu bilin. Þau höfðu ekki áttað sig á að súlurnar þyrftu að byrja á sama stað. Aðeins eitt barn veitti þessu athygli og fyrst eftir að búið var að eyða öllum bilum. Ekkert barnanna gerði athugsemd við að einingarnar væru misstórar.

Sjónum beint að þremur þáttum: grunnlínu – bilum – stærð

Fyrir síðustu atkvæðagreiðsluna velti ég fyrir mér hvernig ég ætti að varpa ljósi á mikilvægi þess að súlurnar byrjuðu á sama stað og einnig að stærð eininganna, því börnin höfðu ekki uppgötvað mikilvægi þessara þátta. Við framkvæmdum atkvæðagreiðsluna á sama hátt, að raða sér upp við litina, yfirfærslu atkvæðanna yfir í kubba og ásamt því að sýna með súlum hver hafði unnið. Í þetta skipti valdi ég að vera með fleiri stóra kubba og vonaði að þannig yrði mismunandi stærð eininganna sýnilegri og ég byrjaði hverja súlu á mismunandi stað á plötunni. Ég raðaði kubbunum þétt saman þar sem flest börnin höfðu uppgötvað og bent á að mikilvægt væri að laga það. Þetta var til að draga athyglina að hinum mikilvægu þáttunum stærð og staðsetningu. Í þetta sinn var ég með „frítt flæði“ í hópnum og allir sem vildu segja eitthvað fengu að gera það. Einungis nokkur börn vildu segja eitthvað í þetta skipti en meðal þeirra voru nokkur sem bentu á að stærð einingarinnar væri mikilvæg og nokkur sem sögðu að súlurnar þyrftu að byrja á sama stað.

Mismunandi uppgötvanir í hvert skipti

Til að stuðla að námi barnanna um tölfræði er gott að endurtaka verkefnið nokkrum sinnum. Börnin uppgötva mismunandi hluti í hvert sinn. Sem kennari er mikilvægt að skapa grunn sem börn geta byggt þekkingu sína á. Við uppgötvuðum saman að súlurit geta aðstoðað okkur við að gera atkvæðagreiðsluna um nöfnin á svæðunum sýnilega. Það er einnig mikilvægt að átta sig á hvað það er sem börnin hafa uppgötvað og hvað þarf að varpa skýrara ljósi á, til dæmis stærð eininganna.

Með því að nota súlurit til að gera atkvæðagreiðsluna sýnilega varð tölfræði að merkingarbæru stærðfræðilegu inntaki fyrir börnin. Sökum þess að „kennarinn gerði villu“ uppgötvuðu þau mikilvæg atriði varðandi súlurit eins og að einingarnar þurfa að vera jafn stórar, það má ekki vera bil á milli þeirra, þær mega ekki skarast og súlurnar verða að byrja á sömu grunnlínu svo hægt sé að meta hvaða súla er hæst. Börnin fengu möguleika á að öðlast skilning á því að sú súla sem var hæst var sú sem fékk flest atkvæði.

Heimildir

Förskolor i Vetlanda (2005). Barn och diagram. Nämnaren 2005:2.

Åberg-Bengtson, L. (1999). Att bygga, rita och tolka stapeldiagram. Nämnaren 1999:2.