Edda Óskarsdóttir
Eyrún Óskarsdóttir
Að kenna fjölbreyttum nemendahópi stærðfræði getur verið áskorun fyrir kennara. Þeir
ættu þó ekki að vera einir í því verkefni heldur geta leitað til samkennara, sérkennara eða
annarra sem þeir telja að geti stutt sig.
Fjölbreyttir nemendahópar þurfa fjölbreyttar leiðir til að læra stærðfræði. Það segir sig sjálft
að engin ein leið dugar til að allir læri – heldur er það kennarans að þekkja nemendur sína og
átta sig á hvernig þeir læra. Í því felst að skapa námsrými sem býður upp á að tekist sé á við
viðfangsefni á margvíslegan hátt. Í slíku námsrými geta kennarar öðlast skilning á hvaða
leiðir henta nemendum og nemendur fá tækifæri til að átta sig á því t.d. hvort þeim henti að
læra í gegnum sjónræna miðla, með því að vinna hlutbundið, með því að hlusta eða með því
að skapa/leika eða með blöndu af þessu. Þannig má gera ráð fyrir að í hverjum
nemendahópi séu nemendur með fjölbreyttar þarfir sem henta ólíkar leiðir í námi og því
þarf að skipuleggja kennsluna samkvæmt því.
Stærðfræðin er (eins og væntanlega lesendur Flatarmáls vita) nefnilega ekki eitthvað til að
læra utan að eða vera fljótur með, heldur er hún heimur hugmynda og skýringa á því hvernig
heimurinn umhverfis okkur virkar. Það þýðir að nemendur þurfa að fá að leika sér með
hugmyndirnar og skýringarnar til að gera þær að sínum – til að tileinka sér stærðfræðilega
hugsun og geta beitt henni. Rannsóknir hafa sýnt að nemendur sem læra stærðfræði í
gegnum utanbókarlærdóm og áherslu á að vera fljótir að vinna eru líklegri til að lenda í
erfiðleikum með stærðfræði og verða henni fráhverfir, verða jafnvel hræddir við hana
(Boaler, 2019).
Í danskri rannsókn (Secher-Schmidt, 2016) var sýnt fram á hvernig kennslan hefur áhrif á
þátttöku nemenda. Í rannsókninni var fylgst með nemendum sem áttu í erfiðleikum með
stærðfræði. Í kennslustundum kom í ljós að þeir áttu í heilmiklum samskiptum, bæði við
aðra bekkjarfélaga og kennarann og reyndu að taka þátt í verkefnunum en veittu beinu
kennslunni litla athygli, sérstaklega innlögn og kveikjum. Þrátt fyrir það virtust þeir ákafir í að
taka þátt í óbeinu kennslunni (þar sem þeir áttu sjálfir að framkvæma). Þeir virtust vera að
vinna og gera eins og átti að gera en höfðu í raun lítinn skilning á því hvað átti að
framkvæma og hvers vegna. Í rannsókninni er dregin sú ályktun að mögulega séu þessir
nemendur einfaldlega að „leika leikinn“, það er að gera eins og þeir halda að þeir eigi að
gera og líta út eins og góðir nemendur. Það hvernig þeim tekst oft á tíðum að hverfa inn í
hópinn með því að virðast vera að taka þátt veldur því að kennarinn á erfitt með að greina
vanda þeirra.
Sú mynd sem börn fá af því hvað er „góður“ eða „fyrirmyndar“ nemandi er
menningarbundið fyrirbæri. Nemendur eru „stofnanavæddir“ og stofnunin setur ákveðið
„norm“ sem allir leitast við að falla inní. Nemendur í erfiðleikum leitast við að vera „góðir“
nemendur, sem reyna að vinna verkefnin eins og þeir ráða við – án þess að valda öðrum
vandræðum eða truflunum. Niðurstaða höfundar er sú að við ættum að gefa stærðfræðierfiðleikum nemenda meiri gaum og líta á glímuna við þá sem jákvæða ögrun fyrir kennara, eða sem tækifæri til að kafa dýpra og eflast í starfi (Secher-Schmidt, 2016). Þannig myndu nemendur hætta að skammast sín fyrir að gera mistök og væru fúsari til að taka þátt í umræðum og verkefnum (Boaler, 2019).
Ein leið fyrir kennara til að átta sig betur á stöðu nemenda og koma til móts við ólíkar þarfir
þeirra er að skipta þeim í hópa í kennslu. Kennarinn þarf að nýta þekkingu sína á nemendum
við hópaskiptinguna og hafa ýmis atriði í huga. Hann þarf að átta sig á auðlindum nemenda,
hverjir geta unnið saman, hvernig úthald þeirra er til vinnu, hverjir sýna áhuga og
þrautseigju og jafnvel metnað. Þannig er hópaskiptingin mótuð út frá ýmsum þáttum sem
hafa áhrif á frammistöðu nemenda. Hægt er að skipta í hópa út frá félagslegum þáttum,
hæfni nemenda í stærðfræði, áhugasviði eða öðru sem kennarinn telur henta hverju sinni.
Mikilvægt er að finna leiðir sem styðja nemendur í að byggja upp sjálfstraust og efla
námssamfélagið í nemendahópnum. Aðalmálið varðandi hópaskiptingu er að nemendur
festist ekki í einum hópi heldur ráði ólík markmið kennara varðandi hvað hann vill fá út úr
hópaskiptingunni því hvernig hópar eru samansettir.
Í þriðja bekk í grunnskóla á landsbyggðinni vann kennari með margföldun á margvíslegan
hátt. Kennarinn ákvað að skipta nemendum í hópa eftir að hafa áttað sig á samsetningu
bekkjarins hvað varðar þá þætti sem nefndir voru hér að ofan. Þegar kennarinn hafði lagt
fyrir nemendur verkefni til að átta sig á því hvernig þeir skildu margföldun ákvað hún að það
myndi henta að skipta þeim eftir því hver skilningur þeirra á efninu væri. Þegar upp var
staðið var bekknum skipt í þrjá hópa sem jafnframt voru ekki meitlaðir í stein og nemendur
voru fluttir milli hópa eftir því sem þurfa þótti. Í hverjum hópi voru að staðaldri um 6
nemendur. Hóparnir nefndust stjörnur, sól og tungl. Í stjörnuhópnum voru nemendur sem
sýndu áhuga en höfðu ekki endilega mikið úthald og höfðu takmarkaðan talnaskilning. Þessir
nemendur áttu það flestir sameiginlegt að hafa litla trú á eigin getu og þótti stærðfræðin
heldur leiðinleg. Í sólarhópnum voru nemendur sem gátu unnið vel saman og höfðu ágætan
talnaskilning. Í tunglhópnum voru svo nemendur sem voru áhugasamir og höfðu metnað
fyrir náminu sínu og sýndu góðan skilning á efninu.
Þegar búið var að ákveða hópaskiptinguna voru verkefnin skipulögð með hringekjusniði. Til
grundvallar var kennsluefnið Sproti 3a og 3b og var tekin sú ákvörðun að taka inntak
margföldunarkafla beggja bóka saman í stað þess að fara í aðra þætti á milli. Deilingin var
svo tekin í framhaldi. Stærðfræðitímarnir byrjuðu á því að kennarinn lagði inn ákveðna þætti
og var með sýnikennslu fyrir alla í einu, síðan var farið í hópana. Hver hópur vann í hverju
verkefni í um það bil 20 mínútur og síðan var skipt. Iðulega var einn hópur að vinna í bók eða
verkefni á blaði, einn hópur fékkst við hlutbundin verkefni og þriðji hópurinn vann á
spjaldtölvu eða með kennara á snjalltöflu. Hlutverk kennarans var að vinna með ákveðnum
hópi og ganga á milli til að styðja nemendur. Verkefnin fyrir hvern hóp tóku mið af stöðu
nemenda í efninu. Þannig fékk stjörnuhópurinn lægri tölur og færri dæmi til að glíma við en
hinir hóparnir á meðan unnið var að því að efla skilning á margföldun. Fljótlega var
kennaranum ljóst að þessi þáttur í stærðfræðináminu þurfti lengri tíma en áætlunin hafði
gert ráð fyrir, til að allir nemendur næðu því markmiði að skilja margföldun sem endurtekna
samlagningu og átta sig á víxlreglunni.

Sem dæmi um verkefni má nefna að lita margföldunartöflurnar, skipta ákveðnum fjölda kubba í lengjur og kanna hversu margar jafn stórar lengjur er hægt að búa til úr hverri tölu (dæmi talan 24, hægt er að búa til tvær lengjur með 12 kubbum, þrjár með 8 kubbum, sex með 4 kubbum og svo framvegis). Hver hópur fékk mismunandi fjölda kubba til að skipta niður, stjörnuhópur var með frá 12 upp í 24 kubba en sólarhópurinn 36. Fjöldi kubba var sérstaklega valinn til að sýna marga möguleika á skiptingu en það er auðvitað hægt að einfalda með færri kubbum.
Eitt verkefnið fólst í því að búa til keðju með plasthlekkjum sem eru í mismunandi litum. Stjörnuhópurinn fékk að gera keðju þar sem alltaf skiptust á tveir hlekkir í hverjum lit og sumir náðu að glíma við þrjá hlekki í hverjum lit. Sólarhópurinn vann með 4 og 5 hlekki af sama lit en tunglhópurinn fékk hærri tölur til að glíma við. Hver nemandi bjó til keðju og markmiðið var að gera 10 endurtekningar (til dæmis 5 hlekki tíu sinnum). Þegar búið var að búa til keðju átti nemandinn að teikna súlur á snjalltöfluna. Hópurinn sem vann með 2 hlekki af hverjum lit átti að teikna súlur með 2 kubbum í hverri súlu eins oft og keðjan sagði til um. Ef nemandi hafði náð að gera 10 x 2 átti hann að teikna 10 súlur með tveimur á töfluna. Að endingu átti að skrifa fjöldann fyrir ofan súlurnar. Þannig fengu nemendur tilfinningu fyrir því hvernig endurtekin samlagning myndar ákveðið mynstur. Þeir sem komust lengst með þetta verkefni áttuðu sig á mynstrinu og hvernig hægt er að spá fyrir um framhaldið ef bætt væri við fleiri hlekkjum.
Annað sem nýtt var sem liður í margföldunarkennslunni voru spil eins og Yatzy, Math slide í spjaldtölvu, leikir sem fylgja Prowise snjalltöflunum sem hægt er að spila í spjaldtölvu, þrautir og fleiri tilfallandi verkefni.

Á þennan hátt var hægt að dýpka verkefnin fyrir þá sem voru komnir með skilning á margfölduninni á meðan þeir nemendur sem enn voru að ná skilningi fengu tækifæri til að æfa sig áfram þar sem þeir þurftu. Áhugavert var að fylgjast með nemendum þar sem þeir áttuðu sig á mynstrinu í töflunum og eins hvernig víxlreglan virkar.
Í lok þessarar tarnar í margföldun, sem stóð yfir í 7 vikur með hléum vegna desemberanna og jólaleyfis, höfðu nemendur í stjörnuhóp bætt sig verulega og náðu allir nemendur yfir 80% árangri í stuttri könnun í lokin. Athyglisverðast var þó að sá hópur sem þurfti lengri tíma og meiri stuðning hafði mun jákvæðara viðhorf til stærðfræðinnar og þótti hún jafnvel bara nokkuð skemmtileg. Einn nemandi hafði á orði að hann væri nú ekki góður í stærðfræði en hann kynni þó margföldun.
Í þessari grein er sagt frá leið sem kennari fór til þess að bregðast við breiddinni í nemendahópnum. Hann leitaðist við að skapa aðstæður þar sem allir nemendur voru virkir þátttakendur í námssamfélaginu og fengu að finna að þeir gætu náð árangri. Markmið kennarans var að gefa nemendum tækifæri til að vinna sjálfstætt í gegnum fjölbreytta nálgun í verkefnum til að þeir öðluðust skilning á viðfangsefninu.
Heimildir
Boaler, J. (2019). Developing mathematical mindsets: The need to interact with numbers flexibly and conceptually. American Educator, 42(4), 28.
Schmidt, M. C. S. (2016). Mathematics difficulties & classroom leadership: a case study of teaching strategies and student participation in Inclusive classrooms. Cursiv, 18, 81–105. http://edu.au.dk/fileadmin/edu/Cursiv/CURSIV_18_-_Udgivet_
Edda Óskarsdóttir, dósent á Menntavísindasviði Háskóla Íslands
Eyrún Óskarsdóttir, grunnskólakennari