Þróunarstarf um stærðfræðinám og stærðfræðikennslu

Jónína Vala Kristinsdóttir

Undanfarna áratugi hef ég verið svo heppin að fá tækifæri til að vinna með grunnskólakennurum sem hafa viljað bæta stærðfræðikennslu sína. Það hefur verið sameiginlegur þráður í starfi þessara kennara að þeir hafa lagt sig eftir að afla sér upplýsinga um hvernig stærðfræðinám barna þróast, ræða saman um það og ígrunda á grunni reynslu sinnar sem kennarar. Mikilvægur þáttur í þeirri vinnu hefur verið að skoða hvernig þeir sjálfir hugsa um og leysa stærðfræðiþrautir og ræða ólíkar lausnaleiðir við félaga sína. Þannig hefur þeim gefist tækifæri til að ígrunda hvernig þeir takast á við stærðfræðiverkefni, ræða við aðra um lausnaleiðir sínar og ræða hvernig sú reynsla nýtist þeim í kennslu. Það hefur hjálpað þeim til að opna augu sín fyrir hve nemendur þeirra hugsa á ólíkan hátt og hvernig þeir geta stutt við að nemendur geti nýtt styrkleika sína í stærðfræðinámi.

Rannsóknir á stærðfræðinámi og þróun kennsluhátta

Frá síðari hluta 20. aldar hafa verið gerðar öflugar rannsóknir víða um heim á stærðfræðinámi og þróun stærðfræðikennara í starfi. Símenntun kennara er þar lykilatriði. Hún getur falist í því að sækja námskeið, kynna sér rannsóknir og taka þátt í námssamfélagi með öðrum kennurum um stærðfræðinám (Carpenter o.fl., 2015; Jaworski, 2008; Jónína Vala, 210; 2016). Kennararinn lærir líka af samstarfi við nemendur sína og þarf að temja sér að koma auga á og greina það nám sem fram fer innan skólastofunnar. Þannig lærir hann um hvernig skilningur nemenda þróast og hvernig reynslan af samstarfinu við nemendur eflir hann sem kennara (Mason, 2011).

Kennarar þurfa að ígrunda eigin afstöðu til stærðfræðináms og gera sér grein fyrir hvernig reynsla þeirra af stærðfræðinámi hefur áhrif á kennslu þeirra. Skipulagning kennslu og stuðningur við námsferli nemenda þarf að byggja á ígrundaðri reynslu þeirra og þekkingu (Carpenter o.fl., 2015; Jaworski, 2008; Jónína Vala, 2010; 2016). Nemendur þurfa að fá tækifæri til að vinna saman á skapandi hátt, rannsaka, greina, rökræða og ígrunda reynslu sína sameiginlega og styðja þannig hvern annan í náminu. Í slíku umhverfi fá þeir tækifæri til að efla styrkleika sína og njóta sín í námi. Nemendur sem ekki hafa tungumál skólans á valdi sínu fá þá tækifæri að nota tungumálið í ólíku samhengi, læra ný hugtök og skerpa skilning sinn á þeim (Askew, 2015; Valero o.fl., 2008). Þegar börn læra á skapandi hátt til að efla skilning sinn verður ferlið sjálfkrafa samvinna milli þeirra og við kennara.

Sögur úr skólastarfi

Eftirfarandi sögur úr skólastarfi varpa ljósi á hvernig kennarar geta stutt nemendur sína við að efla stærðfræðihæfni sína.

Þróunarverkefni leitt af háskólakennara

Þessar frásagnir, ásamt fleiri frásögnum úr kennslustundum kennaranna, urðu til þess að þeir fóru að endurskoða hvernig þeir mátu hæfni nemenda sinna. Þeir gerðu sér grein fyrir að þeir höfðu ekki ígrundað nógu vel hvers konar námsmatsverkefni þeir völdu og hver tilgangur matsins var. Nemandinn sem sagt var frá í fyrri frásögninni hafði fengið þann dóm að hann væri slakur í stærðfræði en hafði styrkleika sem ekki voru metnir á þeim prófum sem notuð voru til að mæla hæfni hans. Hann hafði því ekki fengið tækifæri til að sýna styrkleika sína en sjónum var í þess stað beint að veikleikum hans sem meðal annars fólust í erfiðleikum við að skrá lausnir sínar eftir fyrirfram gefinni forskrift.

Í seinni frásögninni var sagt frá stúlku sem þorði að andæfa þegar hún taldi á sér brotið. Kennarinn notfærði sér það námssamfélag sem hún var þátttakandi í til að ræða vandann. Hún hafði kjark til að viðurkenna að mistökin lágu í hvernig námsmatið var sett fram og að stúlkan hafði til að bera þá hæfni sem kennararanir ætluðu sér að mæla hvort hún hefði náð tökum á þó hún hefði ekki gefið það svar sem ætlast var til að hún gæfi.

Í skólum kennaranna sem þátt tóku í þessu þróunarverkefni voru margir nemendur af erlendum uppruna og sumir áttu í erfiðleikum með að taka þátt í samræðum um námið á íslensku. Kennararnir gáfu mörg dæmi um hvernig þeir leitaðu leiða til að gefa þeim tækifæri til að njóta sín í náminu.

Frásagnirnar hér að ofan eiga uppruna sinn í doktorsrannsókn minni (Jónína Vala, 2016).

Frumkvæði kennara að samstarfi um þróunarstarf

Birna og Freyja áttu frumkvæði að margra ára þróunarsamstarfi um stærðfræðikennslu í skóla sínum. Þróunarstarfið hófst eftir að þær sóttu sumarnámskeið um stærðfræðikennslu byggða á skilningi barna. Þær heilluðust svo af því sem þær lærðu á námskeiðinu að þær ákváðu að nýta sér það í kennslu sinni og fengu samkennara sína í árganginum til liðs við sig. Samstarf þeirra stóð í mörg ár og hafði ég tækifæri til að fylgjast með þróun.arstarfinu og heimsótti þær oft í kennslustundir.

Eitt sinn heimsótti ég Birnu í kennslustund þegar nemendur hennar í 7. bekk voru að byrja á hópverkefni sem var í námsefni þeirra. Verkefnið fólst í að gera tillögur að fiskabúrum í þremur mismunandi stærðum, 20, 30 og 60 lítra og koma með þrjár tillögur að lögun fyrir hverja stærð.

Viðhorf Birnu til nemenda koma skýrt í ljós í kennslu hennar þar sem hún vísar til fyrri reynslu nemenda og kallar eftir hugmyndum þeirra og þekkingu sem nýtist þeim við lausn verkefnisins en gefur engin fyrirmæli um hvernig eigi að leysa það. Í samtali við hana eftir kennslustundina sagðist hún vita að þó svo að nemendur hennar hefðu rannsakað rúmmál á ólíka vegu þá hefðu sumir þeirra ennþá aðeins óljósa hugmynd um hvernig finna má rúmmál hluta. Það sama á við um að finna út hve mikið rými þarf fyrir gefið magn af vökva. Hún taldi mikilvægt að þeir nemendur sem ekki hefðu náð þessum skilningi fengju að rannsaka hluti og hvatti þá þess vegna til að mæla pappakassa að ólíkri stærð áður en þeir byrjuðu á verkefninu. Hún gaf líka þeim sem öðlast höfðu þennan skilning tækifæri til að útskýra hann fyrir bekkjarfélögum sínum.

Stuttu seinna fylgdist ég með kennslu hjá Freyju sem kenndi 7. bekk í stofunni við hliðina á Birnu. Nemendur hennar voru þá að kynna niðurstöður sínar á verkefninu um fiskabúrin.

Ég ræddi við Freyju eftir kennslustundina og spurði hana meðal annars um Tuma. Hún sagði að stærðfæðileg hugsun hans væri mjög þroskuð en hann ætti erfitt með samskipti við aðra. Hún taldi að hinir nemendurnir gætu lært margt af honum um stærðfræði og að hann græddi mikið á því að eiga samskipti við þá. Hann nyti sín best þegar hann gæti rætt um stærðfræði.

Frásagnir úr kennslustundum þeirra Birnu og Freyju gefa mynd af sterkum kennurum sem leggja áherslu á samvinnu nemenda í stærðfræðinámi, að þeir læri að tala um nám sitt og rökstyðja lausnaleiðir sínar. Þær fylgjast með vinnu nemenda, hlusta á þá og ræða við þá um stærðfræðinámið. Verkefnið sem þeir voru að fást við var flókið og því þurftu þeir góðan tíma til að rannsaka alla þætti þess, setja fram tilgátur og ræða þær. Birna hvatti nemendur sína til að rifja upp rannsóknir sínar í fyrsta hluta verkefnisins, en þær aðvelduðu þeim að sjá fyrir sér hve stór fiskabúrin þyrftu að vera. Þegar í ljós kom að sumir nemendur voru enn í vandræðum með að átta sig á sambandi lítra og rúmsentímetra stöðvaði hún kennslustundina til að fá þá til að ræða um vandann. Frásögnin af því hvernig Freyja brást við þegar nemandi gat ekki útskýrt lausnaleið sína, þannig að samnemendur hans skildu útskýringar hans, er dæmi um hvernig hægt er að styðja nemendur við að nýta styrkleika sína og hjálpa þeim við að auðga námssamfélagið í skólastofunni.

Nánar má lesa um þetta þróunarstarf í grein í Netlu (Jónína Vala, 2010).

Dæmin sem gefin hafa verið hér um þróunarstarf og samvinnu kennara um stærðfræðikennslu varpa ljósi á hvernig sameiginleg ígrundun um stærðfræðinám og -kennslu styður kennara við að bæta kennslu sína. Grundvöllurinn að slíku þróunarstarfi er að kennarar afli sér nýrrar þekkingar um hvernig fólk lærir stærðfræði og tengi við eigin reynslu. Mikilvægur þáttur í því er að ígrunda eigið stærðfræðinám, glíma saman við stærðfræðiverkefni, ræða og rökstyðja og setja sig í aðstæður sem kennarar vilja skapa nemendum sínum. Þá er ekki síður mikilvægt að fá tækifæri til að ræða um kennslu sína, fá sjónarhorn annarra kennara á það sem verið er að glíma við og öðlast þannig nýtt sjónarhorn á eigin kennslu. Stór þáttur í slíku þróunarstarfi er að fá tækifæri til að taka þátt í kennslustundum með samkennurum. Þá gefst tækifæri til að ræða það sem fram fór og þá ólíku sýn sem mismunandi einstaklingar hafa á það.

Námskeið Menntafléttu

Frá því haustið 2017 hafa kennarar í stærðfræðimenntun við Menntavísindasvið Hí og Miðstöð skólaþróunar HA staðið að starfsþróunarnámskeiðum um stærðfræðinám og -kennslu og þróað vinnubrögð á námskeiðunum. Fyrirmyndin er sótt á vef Skolverket í Svíþjóð, Lärportalen og fékkst leyfi til að nota efni af vefnum og þýða. Markmiðið með námskeiðunum er að styðja við námssamfélög um stærðfræðinám og -kennslu í skólum.

Námskeiðin ná yfir heilt skólaár. Kennararnir kynna sér lesefni og myndefni um stærðfræðinám og -kennslu og reyna í kennslu sinni þau viðfangsefni sem þar eru kynnt.

Ferlið byggir á þróunarhring með fjórum skrefum.

Námskeiðin byggja á rannsóknum á því hvað einkennir faglega starfsþróun. Kerfisbundin þróunarverkefni sem standa í langan tíma eru þar lykilatriði. Áhersla þarf að vera á viðfangsefni sem kennarar prófa í daglegu starfi, skoða það sem fram fer í skólastofunni og ígrunda það. Stærðfræðilegt inntak og nám nemenda þarf að vera í forgrunni og verkefnin þurfa að samræmast markmiðum og forgangsröðun í skólum þeirra (Desimone, 2009; Timperley, 2011).

Námssamfélög þar sem kennarar deila hver með öðrum, skilningi sínum á eðli góðrar kennslu, skapa sérstaklega góð skilyrði til starfsþróunar kennara. Þar skiptir sköpum að vinna saman að því að skipuleggja og bæta kennslu, prófa nýjar leiðir og ígrunda þær saman (Hammerness, Darling-Hammond & Bransford, 2005). Fagmennska byggir á því að maður verði meðvitaður um það sem maður gerir í starfi sínu, hvað og hvers vegna maður gerir það og hvað annað maður gæti gert.

Frá haustinu 2021 hefur Menntavísindastofnun Háskóla Íslands í samstarfi við Háskólann á Akureyri og Kennarasamband Íslands staðið fyrir námskeiðum fyrir fagfólk sem starfar við menntun og kallast þau Menntafléttunámskeið. Námskeiðin byggja á því að styðja við faglegt starf í leik-, grunn- og framhalds–skólum og tómstunda- og frístundastarfi. Fyrirmyndin að námskeiðunum er sótt til Skolverket og byggja að hluta til á frumkvöðlastarfi leiðtoganámskeiðanna um stærðfræðinám og -kennslu. Frásagnirnar í þessari grein eru af kennurum sem tekið hafa þátt í námskeiðum og þróunarstarfi sem byggja á þeim rannsóknum og hugmyndafræði sem Menntafléttan byggir á.

Heimildir

Askew, M. (2015). Diversity, inclusion and equity in mathematics classrooms: From individual problems to collective possibility. Í A. Bishop, H. Tan, & T. N. Barkatsas (ritstj.), Diversity in mathematics education: Towards inclusive practices (bls. 129–145). Springer. Doi: 10.1007/978-3-319-05978-5

Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L.  og Empson, S. B. (2015). Children’s mathematics: Cognitively guided instruction (2. útg). Heinemann.

Desimone, L.M. (2009). Improving impact studies of teachers’ professional development: Toward better conceptualizations and measures. Educational Researcher, 38(3), 181–199.

Hammerness, K., Darling-Hammond, L., & Bransford, J. (2005). How teachers learn and develop. Í L. Darling-Hammond, & J. Bransford  (ritstj.), Preparing teachers for a changing world: What teachers should learn and be able to do (bls. 358–389). Jossey-Bass.

Jaworski, B. (2008). Building and sustaining inquiry communities in mathematics teaching development. Í K. Krainer, & T. Wood (ritstj.), The international handbook of mathematics teacher education. Vol. 3: Participants in mathematics teacher education (bls. 309–330). Sense Publishers.

Jónína Vala Kristinsdóttir. (2010). Samfélag kennara sem hvetur til ígrundunar um nám barna: Rannsókn á þróun stærðfræðikennslu á miðstigi grunnskóla. Ráðstefnurit Netlu – Menntakvika 2010. https://netla.hi.is/serrit/2010/menntakvika2010/018.pdf

Jónína Vala Kristinsdóttir. (2016). Collaborative inquiry into mathematics teaching: Developing a partnership in researching practice in primary grades and teacher education (doktorsritgerð). Háskóli íslands, Menntavísindasvið. https://hdl.handle.net/20.500.11815/216

Mason, J. (2011). Noticing: Roots and branches. Í M. G. Sherin, V. R. Jacobs, & R. A. Philipp (ritstj.), Mathematics teacher noticing: Seeing through teachers’ eyes (bls. 33–50). Routledge.

Matematiklyftet – kollegialt lärande för matematiklärare. Skolverket.

Timperley, H.S. (2011). Realizing the power of professional learning. Open University Press/McGraw Hill.

Valero, P., Meaney, T., Alrø, H., Fairhall, U., Skovsmose, O. & Trinick, T. (2008). School mathematical discourse in a learning landscape: Understanding mathematics education in multicultural settings. Nordic Studies in Mathematics Education, 13(4), 69–94.

 

Jónína Vala Kristinsdóttir er doktor í stærðfræðimenntun og starfaði við Menntavísindasvið Háskóla Íslands.